On veut déterminer les coordonnées d'éventuels points d'intersection entre une parabole et un cercle donnés.
1. Déterminer, si ces points existent, les coordonnées des points d'intersection entre la parabole d'équation y = x ^ 2 - 2 et le cercle d'équation x ^ 2 + y ^ 2 = 4 .
2. Déterminer l'équation d'un cercle qui n'a aucun point d'intersection avec la parabole d'équation y = x ^ 2 - 2 .
3. On considère la parabole d'équation y=x^ 2 +3 et | epsilon cercle d'équation nn * x ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 1 .
a. Justifier que la recherche des coordonnées des éventuels points d'intersection entre ces deux figures équivaut à résoudre le système
S : y = x ^ 2 + 3 et en bas: x ^ 4 + 5x ^ 2 + 3 = 0
b. On effectue le changement d'inconnue suivant en posant X = x ^ 2
Réécrire le système précédent avec la nouvelle incon nue X puis résoudre ce système.
c. En déduire la résolution du système S.