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Niveau Master Maths
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Godel/ paradoxe de Russell

Posté par
idem
10-06-24 à 02:14

Bonsoir,

est ce que quelqu'un pourrait me dire si cette formulation de la conjecture de Godel, ou du paradoxe de Russell est exacte :

∀B|B⊄B, B⊂A
si A⊂A, ∀C|C⊄C, A⊄C
si A⊄A, ∀C|C⊄C, A⊄C



merci beaucoup, et bonne soirée

PS : si quelqu'un en a une plus simple ou sophistiqué à proposer, je suis bien sûr preneur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Godel/ paradoxe de Russell 10-06-24 à 08:11

Bonjour idem,
J'ai supprimé ton doublon comme demandé.
Merci de mettre à jour ton profil. Tu n'es plus en première année.

Posté par
GBZM
re : Godel/ paradoxe de Russell 10-06-24 à 13:08

Bonjour,
Paradoxe de Russel, c'est bien connu , mais "conjecture de Gödel", inconnu au bataillon ...
Par ailleurs, ce que tu écris avec des symboles d'inclusion est assez cabalistique et ne me paraît pas correspondre au paradoxe de Russel. Peux-tu être plus clair ?

Posté par
idem
re : Godel/ paradoxe de Russell 11-06-24 à 02:52

Merci Sylvig d'avoir supprimé le doublon.

Monsieur GBZM, il s'agit en effet d'une erreur de ma part. Je souhaitais bien sûr parler du fameux théorème d'incomplétude de Gödel.
Si j'ai écrit ce poste, c'est afin d'avoir une manière plus élégante de le formuler. Nous parlons ici, moins formellement, du célèbre paradoxe du barbier.
Autrement, mon équation "cabalistique" (merci d'ailleurs de m'apprendre un nouveau mot )  est supposée signifier que pour tous ensembles ne se contenant pas eux même, l'ensemble contenant tous les ensembles ne se contenant pas eux même se contient-il soi-même ?
Tout simplement

Merci de vos réponses futures!

Posté par
GBZM
re : Godel/ paradoxe de Russell 11-06-24 à 15:32

Le théorème d'incomplétude de Gödel n'a pas de rapport avec le paradoxe de Russell.
Par ailleurs il semble que tu confonds inclusion et appartenance.

Posté par
idem
re : Godel/ paradoxe de Russell 11-06-24 à 17:12

Merci encore pour votre réponse GBZM.
Les deux ne démontrent ils pas que la logique peut être contredite dans son essence même?
De plus, je me trompe peut etre, mais je ne vois pas de confusion entre inclusion et appartenance, comme nous parlons ici d'ensemble.
Mais comment formulerez vous concisément : "pour tous ensembles ne se contenant pas eux même, l'ensemble contenant tous les ensembles ne se contenant pas eux même se contient-il soi-même"?
Merci

Posté par
GBZM
re : Godel/ paradoxe de Russell 11-06-24 à 17:44

Citation :
Les deux ne démontrent ils pas que la logique peut être contredite dans son essence même?

Non, ça ne contredit en rien la logique. Le paradoxe de Russell montre qu'il faut être soigneux dans la formulation de l'axiome de compréhension si on ne veut pas une théorie des ensembles contradictoire, et le théorème d'incomplétude de Gödel est un magnifique théorème de logique.

Pour la confusion, le paradoxe de Russell se formule en terme d'appartenance. L'ensemble "paradoxal" est \large \{x\mid x\not \in x\}. Si on utilise l'inclusion, \large \{x\mid x\not \subset x\} n'a rien de paradoxal puisqu'il est vide.

Posté par
idem
re : Godel/ paradoxe de Russell 11-06-24 à 18:06

Merci beaucoup pour l'explication.
Et le théorème d'incomplétude de Gödel se met il sous équation, ou l'on ne peut l'exprimer autrement que par son énoncé?

Merci d'avance, et encore, bonne journée.

Posté par
GBZM
re : Godel/ paradoxe de Russell 12-06-24 à 14:40

Non, et d'ailleurs je ne vois pas d'équation non plus dans le paradoxe de Russell.



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