Bonjour,  pour le grand oral je voudrais m'appuyer sur cet exercice mais je n'y arrive pas

Pour un groupe de n cobayes, au lieu d'analyser individuellement les échantillons sanguins, on applique la procédure dite de group testing suivante.
Les échantillons sont prélevés puis une partie de chaque échantillon est mélangée avec les autres.
Ce mélange est analysé.
Si les résultats sont négatifs, aucun patient n'est malade. Sinon, on analyse individuellement chaque échantillon.

On cherche à trouver la valeur de n permettant de limiter au maximum le nombre de tests à faire.

1. Dans cette question, n=5.
a. Si le résultat est négatif, combien de tests au total ont été réalisés ?
Même question si le résultat est positif.


b. On suppose à partir de maintenant que la probabilité qu'un patient soit malade est p=0,001. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tests réalisés.
Déterminer la loi de probabilité X.


c. En déduire le nombre moyen de tests et l'économie réalisée.


2. Reprendre les questions précédentes où n est un entier naturel quelconque.


3. On cherche à tester N=110 880 patients.
Minimiser le nombre de tests à réaliser en déterminant la taille optimale du groupe n. On pourra supposer que n divise N

Merci