Bonjour,
dommage que je n'ai pas vu ton message avant, moi aussi je voulais faire quelque chose en rapport avec le sport et le prof n'a pas validé je suis donc partie sur :
Comment les maths permettent de modéliser l'évolution d'une population ? Idem que toi j'aimerai avoir un plan et des idées et exemple


MERCI à ceux qui nous aideront

bonjour,
yanispfc13 : je crois que je vais plutôt prendre ton idée (si le prof veut bien que je change ma problématique) et on peut peut-être s'entraider ? Qu'en penses-tu ?

MERCI

Allez une petite colle sur ce thème. Au cas où, c'est une colle qu'un prof pourrait s'amuser à vous poser.

On a une épreuve, de type 'Coupe de France de Foot' : A chaque match le perdant est éliminé
Au début on a 153 équipes.
Au premier tour, il y a 76 matchs, (76x2=152), et une équipe est qualifiée d'office pour le 2ème tour.
Et pareil à chaque tour.
Combien y aura-t-il de matchs en tout dans cet épreuve ?

Bonjour,

moi j'aurai dit 152 matchs   mais je n'arrive pas  à l'expliquer

Merci de votre réponse

bonjour, j'ai choisi presque le même sujet que vous et ça m'intéresserai de mettre en commun nos recherches...
et oui je suis d'accord avec les 152 matchs, qu'on peut expliquer en dénombrant les matchs des différents tours justement (il y a surement une méthode plus rapide mais je ne vois pas)

A n'importe quel instant, on sait que :
Nbre Joueurs Restant en compétition + Nbre Joueurs Eliminés = Nombre Total Joueurs

Ou Encore :
Nbre Joueurs Restant en compétition + Nbre Matchs Joués= Nombre Total Joueurs
En effet ... les 2 expressions en rouge sont égales.

Et donc, quand Nbre Joueurs Restant en compétition  vaut 1 , ça veut dire que
Nbre Matchs Joués= Nombre Total Joueurs -1

Donc 153-1=152,  s'il y avait 153 joueurs dans la compétition.

Bonsoir,

Quand il reste 20 joueurs, on fait 10 matchs. Du coup il reste 10 joueurs.
Puis 5 matchs, il reste 5 joueurs
Puis 2 matchs, il reste 3 joueurs
Puis 1 match, il reste 2 joueurs
Puis 1 match, et il ne reste que le vainqueur.

L'autre option, pour avoir un bel arbre avec finale, demi-finales, quarts de finales etc etc, c'est de planifier les matchs différement.
Au départ, on a 153 joueurs. On aimerait bien arriver à 128 puis 64 , 32, 16 etc.
On fait donc un tour préliminaire avec 153-128=25 matchs. Ce qui permet d'éliminer 25 joueurs.
Du coup il nous reste 128 joueurs...
Et à chaque tour restant, ce nombre est divisé par 2 :  128 puis 64 puis 32 puis 16 puis 8 , 4,  2 et 1

Peu importe comment on planifie les matchs, il faudra de toutes façons 152 matchs si on a 153 joueurs au départ.

PS : je vois que selon les messages, je parle d'équipes ou de joueurs, mais c'est pareil.

Bonjour,

j'ai du mal à comprendre entre match et joueurs. Ici on parle de matchs donc moi j'avais fait :
"il y a 153 équipes et  une équipe est qualifiée d'office .
Donc au 1er tour, il y a 76 matches, et il va rester 76 vainqueurs + l'équipe qualifiée d'office, soit 77 équipes.
Au 2ème tour, il y aura donc 38 matches et une qualifiée d'office et donc il va rester 39 équipes.
Donc au 3ème tour, il y aura 19 matches et une équipe qualifiée d'office, et il va rester après ça 20 équipes. "
puis avec les 20 équipes on peut faire 10 matchs reste 5 vainqueurs
là je refais 4 maths + 1 équipe qualifié d'office reste 2 vainqueurs
puis reste 3 équipes je refais un maths de 2 équipes et 1 qualifié donc il y aura un vainqueur qui fera la finale avec le qualifié.

Il faut mieux parler d'équipes car sinon ça prête à confusion.
comment vas-tu faire un tour préliminaire avec 25 équipes sur 153 ?

Autre chose notre problématique est sur le dénombrement   et je n'arrive pas à faire l'arbre car si je pars sur les 128 équipes j'en ai 64 de qualifiés et les 64 autres je n'ai plus rien car avec les 64 qualifiés on fait les 32 puis 16 ième, huitième, quart, 1/2 et finale.

MERCI pour votre aide

Relis mon message d'hier 18h49. C'est court, et tout ce qui est utile pour cette énigme y est dit.
La façon dont les matchs sont planifiés, le tour préliminaire... c'est un détail sans importance.
Et puis, c'est juste une énigme avec un petit rapport avec les maths et le sport, mais sans lien avec le Grand-Oral.

Oui OK

Peux-tu nous donner des exemples en rapport avec l'oral,ce serait sympa

MERCI

Désolé, je ne suis pas prof, et je crois que même les profs sont assez démunis sur ce grand-oral.

ok

mais c'était au cas ou vous auriez eu des idées sur le cours du dénombrement par rapport au sport

MERCI

à vrai dire j 'aurai aimé donner  2  exemples de dénombrement en parlant dans le 1er exemple  en cas de  coupe de France par ex (quand tu perds ton match tu es éliminé) et l'autre en championnat (match retour avec classement)
pour ces 2 cas, connaitre le nombre de matchs prévus

Bonjour,

c'est marrant j'avais pensé comme toi

je trouve que ça peut être pas mal mais il nous faudrait des avis

MERCI

Bonjour à tous,
Pour info : Comment se passe le grand oral (paru au BO ce matin)

Bonsoir,
voici la première partie j'ai pensé au championnat en U11 par exemple, dans un groupe il y a 6 équipes. Je calcule le nombre de matchs aller qu'il y aura
A,B,C,D,E,F
AB       BA       CA         DA    EA
AC        BC      CB         DB     EB
AD       BD       CD         DC     EC
AE        BE       CE          DE    ED
AF        BF        CF          DF   EF

En rouge les matchs déjà mis
donc 5*4*3*21=15 matchs aller avec matchs aller-retour 15*2=30 matchs

Mais je ne sais pas comment expliquer ceci en utilisant les MATHS

MERCI

génial du coup j'ai pris l'exemple en parlant de combinaison : pas d'ordre ni de répétition

je suis preneur d'autres exemples les amis

Bonjour,

yanispfc13 : peux-tu m'expliquer ce que tu as mis en parlant de combinaison (pas d'ordre,ni  de répétition

MERCI
je cherche pour la suite

2 equipes parmi 6 soit 6!*(2!4!

Le calcul sur le nombre de matchs, c'est quand même dommage que tu aies eu besoin d'aide.
Si tu prends le championnat de foot L1... il y a 20 équipes. Il y a 38 journées de championnat (les matchs aller puis les matchs retour), donc disons 19 journées si on ne compte que les matchs aller (19, c'est 20-1,  ce n'est pas une coïncidence). A chaque journée il y a 10 matchs ( tout le monde joue, 20 équipes qui jouent, ça donne 10 matchs)
Et à la fin des 19 journées, tout le monde a joué contre tout le monde : 20 * (20-1) /2.
Si on compte en matchs aller/retour, chaque équipe doit recevoir une fois chacune des autres : 20x19. Et si on veut juste une rencontre et pas 2, 20x19/2

Ca me paraît plus proche du Collège que du Bac.

Une question qui est du niveau du Bac, peut-être trop difficile (?) :
Dans un match de basket chaque équipe a droit à 10 joueurs. 5 sur le terrain, et 5 remplaçants.
Un entraineur a donc mis les noms de ses 10 joueurs sur la feuille de match : A B C D E F G H I et J. On considère que les 10 joueurs sont parfaitement interchangeables. On se moque de savoir si untel est un pivot, un ailier ... ...
L'entraineur doit choisir 5 joueurs parmi les 10 pour les aligner au moment du début du match.
De combien de façons peut-il choisir ses 10 joueurs ?

Pour certains lycéens, c'est une question de cours. Je ne sais pas si c'est le cas pour votre option.

On peut décliner avec quelques contraintes : Dans son équipe, il a 5 joueurs petits /agiles, et 5 joueurs très grands, très physiques.
Il veut composer une équipe avec 2 petits et 3 grands.
Combien de possibilités a-t-il ?

Merci ty59847..peux tu me donner les réponses à tes 2 suggestions qui sont excellentes....en tt cas un grand merci de m aider ...car je suis perdu

Bonjour
ty59847 : je dirai 210 C^10₅

pour que l'équipe est 2 petits et 3 grands je dirai 20 C^5₂ + C^5₃

merci

Pourquoi 210?

Il faut expliquer pourquoi C(10,5) ...  Balancer une formule, ça ne s'appelle pas faire des maths.
Et C(10,5), ça ne donne pas 210.

Explique pourquoi tu arrives à C(10,5), explique ensuite comment tu raisonnes quand tu veux 2 petits et 3 grands.
Essaie d'expliquer, comme si tu devais expliquer à quelqu'un qui connait encore moins que toi les dénombrements.
Et si tu expliques bien, tu vas t'apercevoir que tu as donné une formule fausse quelque part.

Re,
pour la première réponse j'avais dit C¹⁰₅
on veut prendre 5 joueurs parmi les 10 donc (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2)= 252  (j'ai du faire une erreur dans mes calculs) possibilités pour choisir 5 joueurs pour débuter le jeu.

pour la deuxième partie, je veux 2 joueurs petits sur 5 et 3 joueurs grand sur les5
C⁵₂=10
C⁵₃=10
soit un total de 20 possibilités

MERCI de m'expliquer pour mes erreurs

On va revenir sur cette configuration plus tard.
On va passer au foot. Un entraineur a 13 joueurs seulement licenciés dans son club, et en état de jouer. il doit choisir 11 joueurs pour débuter le prochain match.
Il a 2 gardiens, et 11 joueurs de champ. Et bien entendu, il doit choisir 1 gardien et 10 joueurs de champ.
De combien de façons peut-il choisir 1 gardien et 10 joueurs de champ?

Bonjour,

ty59847 : on a 10 joueurs de champ à prendre sur 11 et 1 gardien à prendre sur 2
donc (¹¹₁₀)(²₁)=11*2=22 possibilités différentes de choisir 1 gardien et 10 joueurs de champ parmi les 2 gardiens et les 11 joueurs de champ

donc pour ce qui avait été mis au dessus
"On peut décliner avec quelques contraintes : Dans son équipe, il a 5 joueurs petits /agiles, et 5 joueurs très grands, très physiques.
Il veut composer une équipe avec 2 petits et 3 grands.
Combien de possibilités a-t-il ?"
je dirai 100 possibilités

j'avais additionné au lieu de multiplier.

MERCI

C'est ça.

Re,

ty59847 : ok merci beaucoup (vous êtes du nord ? moi oui)
pouvez-vous me trouver un autre exemple qui fasse travailler le dénombrement.

MERCI

re,
je viens de penser à dire par exemple

dans un championnat de foot amateur de 8 équipes quels sont les possibilités de classement :
il y a permutation de l'ensemble des 8 équipes il y a 8! soit 40320 classements possibles

maintenant si je veux savoir le nombre de podiums différents je fais 8*7*6=  336 podiums possibles

et ensuite parler des combinaisons message du 4 juin à 8 h 55 avec en plus sur les 10 joueurs les 5 petits et les 5 grands

qu'en pensez-vous ?

je ne sais pas quoi mettre exactement comme problématique (comment utiliser les techniques des dénombrements dans le sport ?)
Merci si vous avez des idées.


MERCI

Oui, ça reste dans le même esprit,ça reste du dénombrement avec des exercices parlant plus ou moins de sport.
Un type qui va faire du sport n'est pas vraiment concerné par ce genre d'exercices. Mais je crois que la difficulté de ce grand oral, c'est de comprendre ce qui est attendu. Comment choisir un bon sujet..

Ici, tu fais le tour de 3 ou 4 exercices de dénombrement... c'est déjà ça.

Merci pour ta réponse.
C'est difficile de faire un sujet en rapport avec ton devenir (moi STAPS) et comme en maths je n'ai pas une très bonne moyenne, j'ai préféré ne pas prendre de choses trop compliqué ou je n'en m'en sortirai pas aux questions.
SI Je te comprends ce que j'ai mis :
comment utiliser les techniques des dénombrements dans le sport ?
n'est pas terrible

avez vous une idée que je pourrai mettre en rapport avec les exercices que j'ai mis

MERCI car je dois valider ma problématique lundi.

Vas-y avec ça. Tu as différents exercices, et tu fais le tour des techniques de dénombrement. Du coup, ça me paraît pas mal.

Bonjour Nelcar

Si vous voulez compliquer un peu vous pouvez nommer un petit et un grand   ou d'une même catégorie  et soit ils veulent jouer ensemble  soit ils ne veulent jamais jouer ensemble

Bonjour,
Hekla : bonjour contente de te revoir. Plus haut il y avait (que je vais parler à l'oral)
"Dans un match de basket chaque équipe a droit à 10 joueurs. 5 sur le terrain, et 5 remplaçants.
Un entraineur a donc mis les noms de ses 10 joueurs sur la feuille de match : A B C D E F G H I et J. On considère que les 10 joueurs sont parfaitement interchangeables. On se moque de savoir si un tel est un pivot, un ailier ... ...
L'entraineur doit choisir 5 joueurs parmi les 10 pour les aligner au moment du début du match.
De combien de façons peut-il choisir ses 10 joueurs ? "
et avec quelques contraintes : Dans son équipe, il a 5 joueurs petits /agiles, et 5 joueurs très grands, très physiques.
Il veut composer une équipe avec 2 petits et 3 grands.
Combien de possibilités a-t-il ?

réponse de la première partie : C¹⁰₅
on veut prendre 5 joueurs parmi les 10 donc (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2)= 252   possibilités pour choisir 5 joueurs pour débuter le jeu
réponse de la deuxième partie : C⁵₂*C⁵₃=10
soit un total de 100 possibilités

qu'en penses-tu ?
mais j'ai un soucis pour l'intitulé de ma problématique je ne sais quoi mettre

j'avais mis : comment utiliser les techniques des dénombrements dans le sport ? ty59847 m'a dit : Un type qui va faire du sport n'est pas vraiment concerné par ce genre d'exercices
donc je ne sais pas quoi mettre d'autre ou bien Comment utiliser les techniques de dénombrements dans certaines organisations sportives ?

Qu'en penses-tu ? et si tu as des idées et que penses-tu de ce que je vais parler à mon oral ?

Un grand MERCI

Bonjour  Nelcar

Je n'ai pas trop suivi  ce grand bazar oral.

Pourquoi ne pas mettre : usage du dénombrement dans un contexte sportif

Une remarque : les coefficients binomiaux se notent en français et en anglais

Rappeler que

dem  : on multiplie numérateur et dénominateur par

Choisir 5 joueurs parmi 10 se note

  penser à justifier  la multiplication dans le second exemple   et au tout début  dire que l'ordre du tirage n'intervient pas

pour l'addition retour au premier exemple : somme de trois ensembles disjoints  A ne veut pas jouer avec B   donc on va compter

les groupes ayant A  c'est choisir 4 joueurs  parmi les huit (10-A-B) on en aura bien 5 puisque le cinquième est A

les groupes ayant B  c'est choisir 4 joueurs  parmi les huit (10-A-B) le cinquième étant B

les groupes où il n'y a ni A ni B  donc choix de 5 parmi 8

soit au total

Tout cela sans support !! Encore un qui n'avait rien compris aux maths

Bon courage

Bonjour à tous, bonjour hekla
Je ne pense pas qu'on soit revenu en arrière...les coefficients binomiaux depuis de très nombreuses années s'écrivaient en France, dans les programmes de lycée,
Le grand oral n'est pas là pour tester un contenu mathématique, mais pour tester la prise de parole, le fait de savoir répondre à des interrogations, c'est la forme a priori qui compte beaucoup plus que le fond...

hekla : ok pour : choisir 5 joueurs parmi 10 (c'est ce que je vais dire à l'oral).
tu me mets dans l'exemple 2 : justifier la multiplication. Que veux tu dire par là ? comment expliquer à l'oral ? (je prend 2 joueurs petits sur 5 et 3 grands sur 5)
pour le premier exemple que tu mets c'est les 10 joueurs de basket ?
et comment expliquer ceci à l'oral
je pars sur mes 10 joueurs de basket  en ajoutant que A ne veut pas jouer avec B et après je met ce que tu as mis :
les groupes ayant A  c'est choisir 4 joueurs  parmi les huit (10-A-B) on en aura bien 5 puisque le cinquième est A

les groupes ayant B  c'est choisir 4 joueurs  parmi les huit (10-A-B) le cinquième étant B

les groupes où il n'y a ni A ni B  donc choix de 5 parmi 8

soit au total 70+70+56= 196 possibilités  en tout pour avoir A ne jouant pas avec B ou ni l'un ni l'autre

c'est bien ça ?

peux-tu me dire comment explique que l'on a additionne

je crois que je suis perdue pour savoir dans quel cas on additionne et dans quel cas on multiplie.

Pour la problématique il faut que ce soit une question qui commence par Comment ou En quoi....

Comment utiliser le dénombrement dans un contexte sportif ?

MERCI
Malou : oui il faut savoir parler à l'oral mais si je prend un sujet que je ne maitrise pas je ne saurai pas expliquer et là je vais à l'échec et il faut absolument que je ne rate pas cet oral pour avoir une petite mention (AB) car il me manque des points je n'ai eu que 10,35 en maths et 11,81 en SVT

MERCI POUR VOTRE AIDE

Le premier exemple est celui des 10 joueurs  tous identiques  donc ici 5 parmi 10 soit quoique je n'aime pas la notation anglo-saxonne.


Maintenant la configuration est  2 petits parmi 5 et 3 grands parmi 5

On commence par choisir 2 petits parmi 5 donc

Ensuite on choisit 3 grands parmi les 5  donc

Or pour chaque paire de petits on va la compléter par un 3-uplet de grands  soit une multiplication  donc C_5^2\times C_5^3=100



maintenant  troisième configuration  les joueurs sont tous identiques, mais A ne veut pas jouer avec B et réciproquement

On commence par mettre A et B de côté

On forme alors une équipe de 4 joueurs  à prendre parmi les 8 qui restent   et on ajoute A

ou On forme alors une équipe de 4 joueurs  à prendre parmi les 8 qui restent   et on ajoute B

ou On forme alors une équipe de 5 joueurs  à prendre parmi les 8 qui restent    A et B ne jouent

Les événements étant disjoints on peut donc en faire la somme  



On pourrait placer cette troisième configuration en deuxième place  en ajoutant après la première présentation que deux joueurs ayant des caractères différents ne veulent pas jouer ensemble

a priori : 5 minutes pour la présentation initiale (choisir ce qu'on y dit)
10 minutes : de dialogue avec les examinateurs qui ne sont pas nécessairement matheux, et qui vont poser des questions sur la présentation initiale, qui n'auront pas pu préparer les questions au préalable car ne connaissent pas le sujet avant, donc peut être garder une ouverture avec un exemple non traité pour montrer qu'on peut faire d'autres choses (un peu plus compliquées, sans nécessairement en donner a priori les calculs) que dans la présentation initiale
puis 5 minutes pour le projet professionnel et son orientation

on va regarder la qualité orale, la facilité de la prise de parole, la facilité à argumenter, l'interaction avec le jury, et un tout petit peu les connaissances

OK malou, on verra bien ce que ça va donner.

MERCI

hekla : merci beaucoup pour ta réponse

que pensez-vous si je dis demain à mon prof de maths cette problématique :
Comment utiliser le dénombrement dans un contexte sportif ?

Un grand MERCI ENCORE.

hekla : donc pour les joueurs A et B ne pouvant jouer ensemble

tu me dis de faire la somme donc ça donne : 70+70+56=196 possibilités  en prenant soit A, soit B ou ni l'un ni l'autre
comment expliquer ceci à l'oral

MERCI

Tu viens de l'expliquer très bien :

Nombre combinaisons avec A mais pas B --> 70
Nombre combinaisons avec B mais pas A --> 70 , pas la peine de recalculer, c'est forcément le même nombre.
Nombre combinaisons sans A ni B --> 56
Total = 70+70+56.

Tu peux ajouter une technique pour contrôler.
En tout, il y avait 252 combinaisons. On peut compter les combinaisons où A et B sont sélectionnés tous les 2. ... on trouve 56.
Et les combinaisons qui nous intéressent, c'est toutes les autres : donc 252-56.
Et , ouf, heureusement, on retombe bien sur 196.
Si on ne trouvait pas la même chose ,  ça voudrait dire qu'on a fait une erreur quelque part.
C'est toujours utile de faire des contrôles de cohérence. Et c'est toujours utile de dire au prof qu'on a pensé à contrôler en comptant de 2 façons différentes quand c'est possible.

ty59847 : tu mets : On peut compter les combinaisons où A et B sont sélectionnés tous les 2. ... on trouve 56.

Comment as-tu fait ? tu prends le chiffre que l'on a trouvé dans Nombre combinaisons sans A ni B --> 56

MERCI

Non, ce n'est pas le même calcul.  Ici, c'est une coïncidence si les 2 calculs donnent le même 56.  
Essaie-de faire le calcul par toi-même.

A et B jouent ensemble  il reste alors combien de places et c'est à choisir parmi combien de joueurs ?