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grand oral_taux alcoolemie_equa diff
Bonjour, j'ai une question pour mon grand oral de maths, je n'arrive pas à résoudre:
Le taux d'alcoolémie f(t) d'une personne ayant absorbé, à jeun, une certaine quantité d'alcool vérifie, sur R+ l'équation différentielle (E) : y' + y = a * e-t où t est le temps écoulé après l'ingestion (en heures) et a une constante sui dépend des conditions expérimentales.
1) Montrer que la fonction g définie sur R+ par g(t) = a * t * e-t est une solution de (E)
2) Montrer que f est solution de (E) si et seulement si (f-g) est solution de l'équation différentielle y' + y = 0
3) Exprimer f(t) en fonction de t et de a.
Voici mes réponses pour l'instant :
1) Soit g'(t) = a * (1-t) * e-t
J'ai donc g(t) + g'(t) = (a * t * e-t) + (a * (1-t) * e-t) = (1-t+t) * a * e-t = a * e-t
Donc g est bien solution de (E)
2) Soit (f-g) solution de y' + y = 0
(f-g)(t)' + (f-g)(t) = 0
f'(t) - g'(t) + f(t) - g(t) = 0
f'(t) + f(t) = g'(t) + g(t)
f'(t) + f(t) = a * e-t
Donc f est solution de (E)
J'ai un problème avec la question 3:
Non. Normalement vous avez vu dans votre cours la résolution de y' + y = 0.
Il y a un nombre infini de solutions faisant intervenir l'exponentielle.
Voir les fiches sur les équations différentielles dans le forum. C'est dans le cours sur l'intégration. Le voyez vous au bas de la page?
f(t) c'est presque ça mais vous avez mal recopié g(t).
Et préciser que C est une constante réelle quelconque.
donc f(t)= Ce**-t + ate**-t avec C une constante réelle quelconque?
cependant, je ne comprend pas pourquoi on doit mettre ate¨¨-t et non pas ae**-t?
f-g est solution de y'+y =0 or les solutions de y'+y =0 sont C.exp(-t). Donc f(t) - g(t) =.....
Dites moi si c'est clair.
Re-bonjour à tous,
toujours pour mon grand oral, je voulais savoir si il était possible d'expliquer d'où venait cette équation différentielle, et si oui, de me l'expliquer.
Merci!
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