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Niveau Grand oral
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grand oral terminale

Posté par
gtremile
02-06-23 à 16:30

Bonjour a tous, merci d'avance pour l'aide. Mon sujet de grand oral est : comment les mathématiques peuvent elles améliorer le trafic routier. . J'ai décider de faire une partie sur les équa diff mais je ne sais sait pas si sa rentre dans le cadre du programme de terminale et si c'est cohérent. Meri d'avance pour votre aide!

L'utilisation d'équations différentielles pour modéliser la densité de trafic est une approche courante dans l'étude du trafic routier. Voici comment cela peut être développé :
Pour modéliser l'évolution de la densité de trafic sur une route, on peut utiliser une équation différentielle qui prend en compte l   e taux de variation de la densité par rapport au temps.
Supposons que D(t) représente la densité de véhicules à un instant t. On peut modéliser le changement de densité en fonction du flux d'entrée de véhicules (I) et du flux de sortie (O) à l'aide de l'équation différentielle suivante :
dD/dt = I - O
Dans cette équation, dD/dt représente la dérivée de la densité par rapport au temps, qui représente le taux de variation de la densité de véhicules sur la route. Le terme I - O représente la différence entre le flux d'entrée et le flux de sortie de véhicules.
Le flux d'entrée (I) peut dépendre de divers facteurs, tels que la densité du trafic sur les routes adjacentes, les feux de signalisation, les voies d'accès, etc. De même, le flux de sortie (O) dépend de facteurs tels que la capacité de la route, les limitations de vitesse, les conditions météorologiques, etc.
Pour résoudre cette équation différentielle, on peut utiliser des méthodes numériques ou des techniques d'analyse mathématique appropriées, en prenant en compte les conditions initiales et les conditions aux limites spécifiques à la situation étudiée.
La solution de cette équation différentielle permet de décrire l'évolution de la densité de trafic au fil du temps. Elle peut être utilisée pour analyser les schémas de congestion, prédire les heures de pointe, évaluer l'efficacité des mesures de gestion du trafic, et développer des stratégies pour améliorer la fluidité du trafic.
Il est important de noter que cette modélisation simplifiée ne tient pas compte de certains aspects complexes du trafic, tels que les interactions entre les conducteurs, les comportements individuels et les événements imprévus. Cependant, elle offre une base pour comprendre comment les équations différentielles peuvent être utilisées pour modéliser la densité de trafic et contribuer à l'amélioration du trafic routier.

Prenons maintenant un exemple concret pour vous aider à comprendre :

Supposons que nous souhaitions modéliser la densité de trafic sur une autoroute pendant une heure de pointe du matin. Nous allons utiliser l'équation différentielle suivante :
dD/dt = I - O
où D(t) représente la densité de véhicules à l'instant t, I est le flux d'entrée de véhicules et O est le flux de sortie de véhicules.
Supposons que le flux d'entrée soit de 200 véhicules par minute et le flux de sortie soit de 150 véhicules par minute. Nous pouvons utiliser ces valeurs pour résoudre l'équation différentielle.
Conditions initiales : À l'instant initial, t = 0, supposons que la densité de trafic soit de D(0) = 50 véhicules/km.
Maintenant, nous pouvons résoudre l'équation différentielle numériquement en utilisant des intervalles de temps discrets. Supposons que nous utilisions des intervalles de temps de 1 minute.
À t = 0, nous avons D(0) = 50 véhicules/km. À t = 1 minute : I = 200 véhicules/minute (flux d'entrée) O = 150 véhicules/minute (flux de sortie) dD/dt = I - O = 200 - 150 = 50 véhicules/minute D(1) = D(0) + (dD/dt) * dt = 50 + 50 * 1 = 100 véhicules/km
Répétons ce processus pour les instants suivants :
À t = 2 minutes : I = 200 véhicules/minute O = 150 véhicules/minute dD/dt = I - O = 200 - 150 = 50 véhicules/minute D (2) = D (1) + (dD/dt) * dt = 100 + 50 * 1 = 150 véhicules/km
Nous pouvons continuer ce processus pour chaque intervalle de temps jusqu'à la fin de l'heure de pointe.
En résolvant numériquement cette équation différentielle à intervalles de temps réguliers, nous obtenons une estimation de la densité de trafic sur l'autoroute tout au long de l'heure de pointe. Cela nous permet de suivre l'évolution de la densité de véhicules et d'identifier les périodes de congestion.

Posté par
gtremile
grand oral terminale 19-06-23 à 10:12

Bonjour a tous, merci d'avance pour l'aide. Mon sujet de grand oral est : comment les mathématiques peuvent elles améliorer le trafic routier. . J'ai décider de faire une partie sur les équa diff mais je ne sais sait pas si sa rentre dans le cadre du programme de terminale et si c'est cohérent. Meri d'avance pour votre aide!

L'utilisation d'équations différentielles pour modéliser la densité de trafic est une approche courante dans l'étude du trafic routier. Voici comment cela peut être développé :
Pour modéliser l'évolution de la densité de trafic sur une route, on peut utiliser une équation différentielle qui prend en compte l   e taux de variation de la densité par rapport au temps.
Supposons que D(t) représente la densité de véhicules à un instant t. On peut modéliser le changement de densité en fonction du flux d'entrée de véhicules (I) et du flux de sortie (O) à l'aide de l'équation différentielle suivante :
dD/dt = I - O
Dans cette équation, dD/dt représente la dérivée de la densité par rapport au temps, qui représente le taux de variation de la densité de véhicules sur la route. Le terme I - O représente la différence entre le flux d'entrée et le flux de sortie de véhicules.
Le flux d'entrée (I) peut dépendre de divers facteurs, tels que la densité du trafic sur les routes adjacentes, les feux de signalisation, les voies d'accès, etc. De même, le flux de sortie (O) dépend de facteurs tels que la capacité de la route, les limitations de vitesse, les conditions météorologiques, etc.
Pour résoudre cette équation différentielle, on peut utiliser des méthodes numériques ou des techniques d'analyse mathématique appropriées, en prenant en compte les conditions initiales et les conditions aux limites spécifiques à la situation étudiée.
La solution de cette équation différentielle permet de décrire l'évolution de la densité de trafic au fil du temps. Elle peut être utilisée pour analyser les schémas de congestion, prédire les heures de pointe, évaluer l'efficacité des mesures de gestion du trafic, et développer des stratégies pour améliorer la fluidité du trafic.
Il est important de noter que cette modélisation simplifiée ne tient pas compte de certains aspects complexes du trafic, tels que les interactions entre les conducteurs, les comportements individuels et les événements imprévus. Cependant, elle offre une base pour comprendre comment les équations différentielles peuvent être utilisées pour modéliser la densité de trafic et contribuer à l'amélioration du trafic routier.

Prenons maintenant un exemple concret pour vous aider à comprendre :

Supposons que nous souhaitions modéliser la densité de trafic sur une autoroute pendant une heure de pointe du matin. Nous allons utiliser l'équation différentielle suivante :
dD/dt = I - O
où D(t) représente la densité de véhicules à l'instant t, I est le flux d'entrée de véhicules et O est le flux de sortie de véhicules.
Supposons que le flux d'entrée soit de 200 véhicules par minute et le flux de sortie soit de 150 véhicules par minute. Nous pouvons utiliser ces valeurs pour résoudre l'équation différentielle.
Conditions initiales : À l'instant initial, t = 0, supposons que la densité de trafic soit de D(0) = 50 véhicules/km.
Maintenant, nous pouvons résoudre l'équation différentielle numériquement en utilisant des intervalles de temps discrets. Supposons que nous utilisions des intervalles de temps de 1 minute.
À t = 0, nous avons D(0) = 50 véhicules/km. À t = 1 minute : I = 200 véhicules/minute (flux d'entrée) O = 150 véhicules/minute (flux de sortie) dD/dt = I - O = 200 - 150 = 50 véhicules/minute D(1) = D(0) + (dD/dt) * dt = 50 + 50 * 1 = 100 véhicules/km
Répétons ce processus pour les instants suivants :
À t = 2 minutes : I = 200 véhicules/minute O = 150 véhicules/minute dD/dt = I - O = 200 - 150 = 50 véhicules/minute D (2) = D (1) + (dD/dt) * dt = 100 + 50 * 1 = 150 véhicules/km
Nous pouvons continuer ce processus pour chaque intervalle de temps jusqu'à la fin de l'heure de pointe.
En résolvant numériquement cette équation différentielle à intervalles de temps réguliers, nous obtenons une estimation de la densité de trafic sur l'autoroute tout au long de l'heure de pointe. Cela nous permet de suivre l'évolution de la densité de véhicules et d'identifier les périodes de congestion.


Merci d'avance pour votre aide!

*** message déplacé ***

Posté par
gtremile
grand oral aucune reponse depuis 3jours 20-06-23 à 21:47

Bonjour , merci d'avance pour l'aide. Mon sujet de grand oral est : comment les mathématiques peuvent elles améliorer le trafic routier. . J'ai décider de faire une partie sur les équa diff mais je ne sais sait pas si sa rentre dans le cadre du programme de terminale et si c'est cohérent. Meri d'avance pour votre aide! L'utilisation d'équations différentielles pour modéliser la densité de trafic est une approche courante dans l'étude du trafic routier. Voici comment cela peut être développé : Pour modéliser l'évolution de la densité de trafic sur une route, on peut utiliser une équation différentielle qui prend en compte l   e taux de variation de la densité par rapport au temps. Supposons que D(t) représente la densité de véhicules à un instant t. On peut modéliser le changement de densité en fonction du flux d'entrée de véhicules (I) et du flux de sortie (O) à l'aide de l'équation différentielle suivante : dD/dt = I - O Dans cette équation, dD/dt représente la dérivée de la densité par rapport au temps, qui représente le taux de variation de la densité de véhicules sur la route. Le terme I - O représente la différence entre le flux d'entrée et le flux de sortie de véhicules. Le flux d'entrée (I) peut dépendre de divers facteurs, tels que la densité du trafic sur les routes adjacentes, les feux de signalisation, les voies d'accès, etc. De même, le flux de sortie (O) dépend de facteurs tels que la capacité de la route, les limitations de vitesse, les conditions météorologiques, etc. Pour résoudre cette équation différentielle, on peut utiliser des méthodes numériques ou des techniques d'analyse mathématique appropriées, en prenant en compte les conditions initiales et les conditions aux limites spécifiques à la situation étudiée. La solution de cette équation différentielle permet de décrire l'évolution de la densité de trafic au fil du temps. Elle peut être utilisée pour analyser les schémas de congestion, prédire les heures de pointe, évaluer l'efficacité des mesures de gestion du trafic, et développer des stratégies pour améliorer la fluidité du trafic. Il est important de noter que cette modélisation simplifiée ne tient pas compte de certains aspects complexes du trafic, tels que les interactions entre les conducteurs, les comportements individuels et les événements imprévus. Cependant, elle offre une base pour comprendre comment les équations différentielles peuvent être utilisées pour modéliser la densité de trafic et contribuer à l'amélioration du trafic routier.[rouge][/rouge]





Supposons que nous souhaitions modéliser la densité de trafic sur une autoroute pendant une heure de pointe du matin. Nous allons utiliser l'équation différentielle suivante :
dD/dt = I - O
où D(t) représente la densité de véhicules à l'instant t, I est le flux d'entrée de véhicules et O est le flux de sortie de véhicules.
Supposons que le flux d'entrée soit de 200 véhicules par minute et le flux de sortie soit de 150 véhicules par minute. Nous pouvons utiliser ces valeurs pour résoudre l'équation différentielle.


Conditions initiales : À l'instant initial, t = 0, supposons que la densité de trafic soit de D(0) = 50 véhicules/km.
Maintenant, nous pouvons résoudre l'équation différentielle numériquement en utilisant des intervalles de temps discrets. Supposons que nous utilisions des intervalles de temps de 1 minute.
À t = 0, nous avons D(0) = 50 véhicules/km. À t = 1 minute : I = 200 véhicules/minute (flux d'entrée) O = 150 véhicules/minute (flux de sortie) dD/dt = I - O = 200 - 150 = 50 véhicules/minute D(1) = D(0) + (dD/dt) * dt = 50 + 50 * 1 = 100 véhicules/km
Répétons ce processus pour les instants suivants :
À t = 2 minutes : I = 200 véhicules/minute O = 150 véhicules/minute dD/dt = I - O = 200 - 150 = 50 véhicules/minute D (2) = D (1) + (dD/dt) * dt = 100 + 50 * 1 = 150 véhicules/km
Nous pouvons continuer ce processus pour chaque intervalle de temps jusqu'à la fin de l'heure de pointe.
En résolvant numériquement cette équation différentielle à intervalles de temps réguliers, nous obtenons une estimation de la densité de trafic sur l'autoroute tout au long de l'heure de pointe. Cela nous permet de suivre l'évolution de la densité de véhicules et d'identifier les périodes de congestion.


Merci d'avance pour votre aide!

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : grand oral terminale 20-06-23 à 22:01

Bonsoir gtremile,
Ça ne sert à rien de faire du multipost ; faire un ou plusieurs "UP" serait plus efficace :

Posté par
gtremile
re : grand oral terminale 21-06-23 à 09:45

aucune réponse depuis 5j...

Posté par
gtremile
grand oral 21-06-23 à 09:48


Bonjour, voici mon sujet de grand oral,pouvez ous me dire si cela est cohérent et intérresant. Merci d'avance


Supposons que nous souhaitions modéliser la densité de trafic sur une autoroute pendant une période de pointe du matin. Nous allons utiliser une fonction mathématique pour représenter la densité de trafic en fonction du temps.
Soit D(t) la densité de trafic à un instant t, exprimée en véhicules par kilomètre carré. Supposons que la fonction D(t) soit donnée par :
D(t) = 10t^2 - 5t + 50
Dans cette fonction, t représente le temps écoulé depuis le début de la période de pointe, exprimé en minutes. La fonction D(t) nous donne la densité de trafic correspondante à chaque instant t pendant cette période.
Maintenant, pour analyser le comportement de la densité de trafic, nous allons prendre la dérivée de la fonction D(t) par rapport au temps. Cela nous donnera la vitesse de variation de la densité de trafic à chaque instant.
La dérivée de D(t) par rapport à t est donnée par :
D'(t) = 20t - 5
Cette dérivée représente le taux de variation de la densité de trafic par rapport au temps. Par exemple, si nous évaluons D'(t) à t = 2 (c'est-à-dire après 2 minutes), nous obtenons :
D'(2) = 20(2) - 5 = 35 véhicules par minute
Cela signifie que la densité de trafic augmente de 35 véhicules par minute à cet instant précis.
En utilisant cette dérivée, nous pouvons analyser le comportement de la densité de trafic pendant la période de pointe. Par exemple, si la dérivée est positive (D'(t) > 0), cela indique une augmentation de la densité de trafic. Si la dérivée est négative (D'(t) < 0), cela indique une diminution de la densité de trafic.
Dans notre exemple, la dérivée D'(t) = 20t - 5 est positive pour tout t > 0. Cela signifie que la densité de trafic augmente de manière constante pendant toute la période de pointe.
Cet exemple illustre comment la dérivation peut être utilisée pour modéliser et analyser la densité de trafic. Cependant, il est important de noter que dans des situations réelles, des modèles plus complexes et des données empiriques seraient utilisés pour obtenir des résultats plus précis.






Dans la deuxième partie de notre exposé sur l'amélioration du trafic routier à l'aide des mathématiques, nous abordons l'importance de l'analyse des limites pour comprendre les situations de congestion.
Lorsque nous parlons de limites en mathématiques, nous nous référons à la valeur vers laquelle une fonction se rapproche lorsque son argument tend vers une certaine valeur. Dans le contexte du trafic routier, les limites peuvent être utilisées pour étudier le comportement du trafic lorsque le nombre de véhicules sur la route devient très élevé.
Supposons que nous avons une fonction f(x) qui représente la vitesse moyenne des véhicules en fonction de la densité de trafic x. Plus précisément, f(x) donne la vitesse moyenne lorsque la densité de trafic atteint x véhicules par kilomètre carré.
L'analyse des limites peut nous aider à comprendre comment la vitesse moyenne se comporte lorsque la densité de trafic approche certaines valeurs critiques. Par exemple, nous pourrions étudier la limite de f(x) lorsque x tend vers une densité de trafic maximale, au-delà de laquelle la congestion se produit.
Supposons que la densité de trafic maximale acceptable soit x_max. Nous pouvons exprimer cette situation en utilisant une limite :
lim(x->x_max) f(x) = v_min
Dans cette expression, v_min représente la vitesse minimale à laquelle le trafic peut circuler lorsque la densité de trafic atteint x_max. En d'autres termes, c'est la vitesse à laquelle la circulation devient très lente voire stagnante.
En étudiant cette limite, nous pouvons obtenir des informations cruciales sur les conditions de congestion. Par exemple, si la limite est une valeur faible, cela indique que la congestion se produit dès que la densité de trafic atteint x_max. Cela pourrait signifier qu'il est nécessaire de prendre des mesures pour réduire la densité de trafic ou améliorer la fluidité de la circulation à ces niveaux de densité.
Prenons un exemple concret pour illustrer cela. Supposons que nous ayons une autoroute où la densité de trafic maximale acceptable est de 100 véhicules par kilomètre carré. En étudiant la limite de la fonction de vitesse f(x) lorsque x tend vers 100, nous trouvons que la vitesse minimale de circulation est de 20 km/h.
Cela signifie que lorsque la densité de trafic atteint 100 véhicules par kilomètre carré, la vitesse moyenne des véhicules chute à 20 km/h, ce qui indique une congestion importante. Sur la base de ces résultats, des mesures d'amélioration pourraient être prises, telles que la mise en place de voies supplémentaires, de péages différenciés ou de systèmes de régulation du trafic.
En utilisant l'analyse des limites, les mathématiques nous permettent de comprendre les situations de congestion et d'identifier les seuils critiques à partir desquels des actions d'amélioration doivent être prises. Cela peut contribuer à l'amélioration du trafic routier en optimisant la capacité des routes et en réduisant les problèmes de congestion.

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : grand oral terminale 21-06-23 à 10:27

Bonjour,
Il me semble que tu ne traites pas une équation différentielle, mais une suite :
La densité du trafic à 0 minute, 1 minute, 2 minutes, ...
C'est une suite arithmétique de raison 50.

Pour ce qui est de l'adéquation entre le programme et les équations différentielles, je ne suis pas dans le bain car je n'enseigne plus depuis pas mal d'années.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : grand oral terminale 21-06-23 à 10:30

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



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