Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

grande question encore sur les integrales

Posté par
robby3 20-05-05 à 19:47

salut à tous j'espere que vous pourré m'aidersur ce problème.
en integrant 2 fois par parti je ne vois pas comment l'integrale de 0 à pi de x^2cosnx dx pe donner (2pi/n^2)*(-1)^n

merci de m'aider

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : grande question encore sur les integrales 20-05-05 à 19:53

Bonjour

Si tu as bien intégrer par partie deux fois en dérivant x² et en primitivant cos(nx) tu devrais trouver :

3$\rm \Bigint x^{2}cos(nx)dx= { 1 \over n^3 } \left( \left(n^2 x^2 -2\right) \sin \left(nx\right) +2nx \cos \left(nx\right)\right)

Est-ce ce que tu as trouvé ?


Jord

Posté par
robby3re à Nightmare (Modérateur) 20-05-05 à 19:58

salut et merci de m'aider mais je n'ais pas trouvé la forme que tu m'indique je vais reessayer et je verré par la suite. Mais merci tout de meme c'est sympa.

Posté par
Nightmarere : grande question encore sur les integrales 20-05-05 à 19:58

De rien

Posté par
robby3re à Nightmare (Modérateur) 20-05-05 à 20:29

slt,
en fait jé posé u(x)=x^2
u'(x)=2x
v'(x)=cos(nx)  v(x)=sin(nx)
donc on a integrale de 0 à pi de x^2cosnx dx=[x^2sin(nx)] de 0 à pi - integrale de 0 à pi de 2xsin(nx) dx
j'integre à nouveau par parti le second membre (aprés le -) en posant:
u(x)=2x  u'(x)=2
v'(x)=sin(nx)  v(x)=-cos(nx)
On a donc integrale de 0 à pi de 2xsin(nx) dx =[-2cos(nx)] de 0 à pi+ integrale de 0 à pi de 2cos(nx) dx
soit; -2 n pi
voila mes calculs mais je ne trouve pas la bonne reponse et je ne vois pas mon erreur.
merci de m'aider de nouveau svp. merci

Posté par
H_aldnoerre : grande question encore sur les integrales 20-05-05 à 20:38

slt


3$\rm \blue \Bigint_0^{\pi}x^2\cos(nx) dx

3$\rm on pose :
3$\rm \magenta \begin{tabular}u(x)=x^2&&u^'(x)=2x\\v^'(x)=\cos(nx)&&v(x)=\frac{1}{n}\sin(nx)\end{tabular}

3$\rm\begin{tabular}\Bigint_0^{\pi}x^2\cos(nx) dx&=&[u(x).v(x)]_0^{\pi}-\Bigint_0^{\pi}u^'(x).v(x)\\&=&[x^2.\frac{1}{n}\sin(nx)]_0^{\pi}-\Bigint_0^{\pi}2x.\frac{1}{n}\sin(nx)\\&=&(\pi^2.\frac{1}{n}\underb{\sin(n\pi)}_0)-(0^2.\frac{1}{n}\underb{\sin(n0)}_0)-\frac{1}{n}\Bigint_0^{\pi}2x.\sin(nx)\\&=&0-0-\frac{1}{n}\Bigint_0^{\pi}2x.\sin(nx)\\&=&-\frac{1}{n}\Bigint_0^{\pi}2x.\sin(nx)\end{tabular}

3$\line(500)

3$\rm \blue \Bigint_0^{\pi}2x.\sin(nx) dx

3$\rm on pose :
3$\rm \magenta \begin{tabular}u(x)=2x&&u^'(x)=2\\v^'(x)=\sin(nx)&&v(x)=\frac{-1}{n}\cos(nx)\end{tabular}

3$\rm\begin{tabular}\Bigint_0^{\pi}2x.\sin(nx) dx&=&[u(x).v(x)]_0^{\pi}-\Bigint_0^{\pi}u^'(x).v(x)\\&=&[2x.\frac{-1}{n}\cos(nx)]_0^{\pi}-\Bigint_0^{\pi}2.\frac{-1}{n}\cos(nx)\\&=&(2\pi.\frac{-1}{n}\cos(n\pi))-(\underb{2\times0}_0.\frac{-1}{n}\cos(n0))+\frac{2}{n}\Bigint_0^{\pi}\cos(nx)\\&=&\frac{-2\pi}{n}.\cos(n\pi)+\frac{2}{n}\Bigint_0^{\pi}\cos(nx)\\&=&\frac{-2\pi}{n}.\cos(n\pi)+\frac{2}{n}[\frac{1}{3}.\sin(nx)]_0^{\pi}\\&=&\frac{-2\pi}{n}.\cos(n\pi)+\frac{2}{n}(\frac{1}{3}.(\underb{\sin(n\pi)}_0)-(\frac{1}{3}.\underb{\sin(n0)}_0))\\&=&\frac{-2\pi}{n}.\cos(n\pi)+\frac{2}{n}.0\\&=&\frac{-2\pi}{n}.\cos(n\pi)\end{tabular}

3$\rm \red en reportant on trouve que : \Bigint_0^{\pi}x^2\cos(nx) dx=-\frac{1}{n}\Bigint_0^{\pi}2x.\sin(nx)=-\frac{1}{n}.\frac{-2\pi}{n}.\cos(n\pi)=\fbox{\frac{2\pi}{n^2}.cos(n\pi)

3$\rm \blue or n\in\mathbb{N} donc cos(n\pi)=(-1)^n

je te laisse conclure ...

--------------------------------------

en ce qui concerne l'utilisation de l'outil qui me permet d'ecrire ces formules va voir ici -> [lien] (clique sur la maison)


@+ sur l' _ald_

Posté par
Nightmarere : grande question encore sur les integrales 20-05-05 à 20:41

Bon , heureusement que j'ai actualisé avant de posté , sinon ça aurait été un post inutile

Posté par
H_aldnoerre : grande question encore sur les integrales 20-05-05 à 20:43

slt Night



_ald_

Posté par
robby3re 20-05-05 à 20:44

merci à tous pour avoir trouvé la reponse à mon problème

Posté par
H_aldnoerre : grande question encore sur les integrales 20-05-05 à 20:45

pas de quoi




@+ sur l' _ald_


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !