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Graphe d'une fct unif.cont. vs graph d'une fct. cont.
Paisible Journée toutes et tous!!
Je me demande qu'est-ce qui distingue la courbe d'une fonction uniformement continue sur celle-ci d'une fonction simplement continue??
J'arrivais pas à comprendre le truc d'écrire le 
premierement dans la définition et quel impacte en aurons nous pourtant je suis sûr que je vais capter la difference d'après un point de vue graphique 
merci de m'aider!!
Bonjour,
on peut peut-être se forger un peu d'intuition avec le graphe de x 
x², mais c'est pas extraordinaire non plus par les mêmes arguments énoncés par lionel52.
De manière tout à fait informelle, si on se déplace vers les branches qui tendent vers l'infini, on arrive à sentir que la différence des images devient grande alors que la différence des antécédents peuvent être assez petite. De là, ça paraît difficile de trouver un 
> 0 relatif à la définition d'uniforme continuité qui soit indépendant d'un réel x.
Bonjour
D'accord avec mes prédécesseurs, j'ajoute un grain de sel. Comparer sur le graphe de
et celui de
lionel52 merci, oui si f est continue sur [a,b] donc elle y est uniformement continue, mais j'ais cette idée de travailler d'une manière infinitisimal si on travaille dans un ouvert smh..
Camélia &Rintaro donc c'est juste une question de la pente du tangeante!! Ici bon parlant en +infini on a bien xx2 une fct qui n'est pas uniformement continue car on obtiendra 2x< ce qui semble "n'a pas de sens en +infini??" C-a-d que la courbe de la fct considérée admis une droite tangeante "vertical" au +infini...
Par contre la fonction x
x elle est uniformement continue, la pente de sa droite tangeante vaut qui tend vers 0 lorsque x tend vers +infini... donc ici on peut dire que la courbe de la fct racine admit une droite tangeante quasi-horizental au +infini..
même si la fonction racine n'est pas dérivable en 0 !GBZM J'ai essayé de visualiser la continuité uniforme.. si f est une fonction lipschitzienne alors elle est uniformement continue, et la lipschitziennité d'une fonction signifie graphiquement qu'elle admit une droite tangente de pente < au coefficient de lipschitziennité, tout le long de l'intervalle considéré..
On en revient à ce qui t'a déjà été dit : ton idée de "travailler d'une manière infinitésimale" ne mènera absolument à rien, car la continuité uniforme n'est pas du tout une notion locale.
L'exemple de te montre que la lipschitzianité n'est absolument pas nécessaire pour la continuité uniforme.
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