Bonjour

On peut peut-être raisonner ainsi :

Si on calcule la somme des degrés des sommets, chaque arête va être comptée deux fois (une fois dans un sens, par exemple de A vers B, une fois dans l'autre, de B vers A) ; donc la somme des degrés des sommets est égal à deux fois le nombre d'arêtes. C'est donc un nombre pair.

OUi oui j'ai bien compris la démonstration du théorème qui me dit que la somme des degrés des sommets doit être paire.
J'aurais juste aimé savoir si la résolution de mon exercice était juste ..

Merci

Si tu connais ce résultat alors la réponse est immédiate : somme des degrés = 77 ; impossible.

Sinon, oui ton raisonnement tient : si le nombre de sommets de degré impair est impaire, alors la somme des degrés de ces sommets est impaire (voir ci-dessous); en ajoutant la somme des degrés des sommets de degré pair (qui est paire), on obtient un nombre impair. Impossible.

Imaginons p sommets à degrés impairs, avec p impair, et faisons la somme de ces degrés :


Le résultat est un entier impair (somme d'un nombre pair et de p qui est impair)

sauf erreur

Ta question est marquée "Terminale" et ton profil est "CAPES" ... j'ai répondu comme à un élève de Terminale ; ce n'est sans doute pas ce que tu attendais.

Oui enfaite j'ai hésité à l'endroit où le poster ..
Mais comme c'est sur les graphes, je me suis dit que la plupart des personnes continuant leurs études dans les maths n'ont pas étudié les graphes, vu que ceux ci se font en ES seulement.
Voilà pourquoi j'ai posté en terminale.

Mais merci pour ta réponse
Me voilà rassurée !