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Graphes
Bonjour, j'ai cet exo de spé maths à faire mais je ne comprends pas:
" Partie A
Un tournoi de foot organisé durant un week-end réunit 7 équipes. Compte tenu de contraintes de temps, il est impossible de faire jouer chaque équipe contre les 6 autres. En utilisant un graphe, répondez à ces questions:
1) Est-il possible de ne faire jouer à chaque équipe que 5 matchs ?
2) Est-il possible de ne faire jouer à chaque équipe que 4 matchs ?
Partie B
Un tournoi d'escrime réunit 6 compétiteurs A, B, C, D, E et F. Chaque escrimeur rencontre une fois et une seule les 5 autres.
1) Représentez cete situation par un graphe d'ordre 6 dans lequel chaque arete correspond à une rencontre
2)a) Quel est le degré de chacun des sommets ?
b) En déduire le nombre d'aretes de ce graphe
3) Elaborez un calendrier possible du tournoi
4) Sachant que dans la salle d'armes, 3 assauts peuvent se dérouler simultanément et que la durée d'un assaut n'excède pas 1 heure, quelle est la durée maximum du tournoi ?"
Je ne comprends vraiment pas (surtout la partie B). Merci de votre aide.
Salut,
Tout ça repose sur une règle essentielle: une arêtecomptant pour 2 degrés (un à chaque sommet qu'elle relie), la somme totale des degrés d'un graphe est égale au double du nombre d'arêtes. Ainsi, la somme totale des degrés est un nombre pair. Donc:
A1 : non (car cela donnerait une somme totale de degrés égale à 7
5 = 35 : impair)
A2 : oui (74 = 28 : pair, donc possible)
B1 : graphe complet d'ordre 6 (des arêtes partout !)
B2a : 5 (chaque escrimeur rencontre les cinq autres)
B2b : Somme totale des degrés: 65 = 30 , donc 30/2 = 15 arêtes.
B3 et B4 : A faire avec le graphe, trop difficile à décrire ici... Il y a plusieurs possibilités.
Bonjour, merci de votre réponse. Pour le graph d'odre 6 du B, on peut le faire comme on veut? Il y aura 6 sommets et 6 aretes ?
Tu n'as pas tout lu?
Il y a 15 arêtes!!
CHAQUE escrimeur est relié à TOUS les autres... Lis B2a et B2b
Je ne comprends pas, il y a bien 6 escrimeurs et 15 aretes ?!?, si chacun est relié à un autre ca ferait 30 non ?
Non: une arête relie DEUX escrimeurs...
Imagine seulement trois escrimeurs: A, B et C.
Chacun rencontre les deux autres, donc chaque sommet est de degré 2. Somme des degrés: 32 = 6. Mais il n'y a que 6/2 = 3 arêtes (fais un dessin!)
Pour faire ton graphe d'ordre 6, place-les "en cercle", c'est plus pratique pour les relier.
Ok, c'est bon merci j'ais fais le graphe et il y a bien 15 aretes et pour les questions 3 et 4, commente procéder svp ?
je pensais faire une sorte de tableau avec par exemple pour le jour 1: A contre B... mais ca me parait bizarre =)
Un peu au pif:
On dresse la liste complète des rencontres deux à deux, et on les répartit trois par trois.
Un exemple: (en nommant les escrimeurs A,B,C,D,E et F)
1ère heure: AB CD EF
2ème heure: AC DF BE
3ème heure: AD BF CE
4ème heure: AE BD CF
5ème heure: AF BC DE
Il peut NE PAS excéder 5h...
C'est le temps mini, mais il peut faire beaucoup plus (15h par exemple, avec 1 match à l'heure...)
D'ailleurs en relisant l'énoncé, je m'aperçois qu'il comporte une erreur: c'est bien sûr "quelle est la durée MINIMUM du tournoi" que l'on cherche (sinon ça n'a aucun intérêt!!)
Oui, oui, je ne dis pas que TU as fait une erreur, je dis juste qu'il y en a une!! (erreur de frappe de l'auteur si c'est dans le bouquin, ou de ton prof s'il l'a ré-écrit).
Car sinon, la durée maximale, on peut dire 14 ans si on veut:
"3 assauts peuvent se dérouler simultanément": cela veut dire 3, 2, 1 ou... 0!!
Et comme il faut faire 15 rencontres, pourquoi pas une par an??
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