Bonjour, j'ai le problème suivant:
Soit S un ensemble fini de nombre irrationnels, soit Gs=(S,A) le graphe simple dont les sommets sont les éléments de S et dont les arêtes sont les paires {s,t} telles que s+t soit rationnels.
dans les question précédentes j'ai montré que Gs ne contient pas de 3-Cycle, ni de 5Cycle.à présent on suppose que |S|>= 5 et je dois montrer:
a) Si Gs possède un sommet de degré au moins 3, alors il contient 3 sommets non voisins deux à deux.
b)si tous les sommets de Gs sont de degré 2, alors  il contient 3 sommets non voisins deux à deux
c)si Gs possède un sommet de degré au plus 1,alors  il contient 3 sommets non voisins deux à deux
en deuire que parmi n>=5 nombres irrationnels, on peut toujours en trouver au moins 3 deux à deux distincts dont la somme deux à deux sont irrationnelles .
J'ai essayé de trouver une borne avec le théorème de Turan et le corollaire qui donne le cardinal du plus grand stable mais je trouve pas de résultats convaincants.Si vous avez une piste , je vous en serais très reconnaissant,