dsl c'est u0=1,5

Bonjour, ça n'est pas +1/Un à la fin de la définition de U_n+1 car sinon ta fonction U_n+1=f(U_n) n'est pas la parabole que tu dis. Ça doit être U_n+1=2U_n²-3U_n+1 et donc la parabole y=2x²-3x+1, non ?

Si on te demande de dessiner la droite y=x, c'est pour pouvoir renvoyer les ordonnées des points f(U_n) sur l'axe des x et pouvoir dessiner le terme suivant de la suite. On voit comme ça la suite rebondir un coup sur la courbe, un coup sur la droite et on voit graphiquement l'évolution de la suite.

Sauf qu'ici, ça donne une évolution complètement chaotique qui ne converge vers rien.

Bon mais si on te demande de ne dessiner que 3 points ça donne ça :

Chaque verticale bleue est un terme de la suite.

je ne comprends pas comment il faut faire pour placer les u1,U2, et U3 sur l'abscisse et comment m'y prendre par étape on commence par faire quoi quand on a des courbes de ce type pourriez vous m'expliquer par étape sil vous plait?

Bonjour Glapion et beatri,

Glapion : je n'ai pas réusi à faire marcher de façon automatique la récurrence sur Geogebra. Il y a un truc ? (avec Liste avec IterationListe, PointListe etc ??)
l'aide en ligne semble muette sur le sujet, ou alors je n'ai pas trouvé où
j'obtiens bien une liste de valeurs de U_n mais que dalle pour à partir de cette liste afficher une liste de points et les renvois.
sinon la suite U_n n'est pas si chaotique que ça si on part bien de U₀ = 3/2
évidemment si on part d'une autre valeur "ça fait bizarre".

Une autre figure peut être plus explicite pour beatri :

On part de U₀ (que j'ai ici choisi différent de 3/2 "pour mieux voir")
la verticale coupe la courbe en le point (u₀, f(u₀)) c'est à dire puisque u₁ = f(u₀) en le point A₀ (u₀; u₁)
ce point est renvoyé "à l'horizontale" sur la droite y = x en le point (u₁; u₁)
qui est à son tour renvoyé verticalement en le point U₁
puis on recommence : A₁ etc

le comportement en partant de U₀ = 3/2 est "légèrement différent" le principe est le même mais on se "stabilise" rapidement...

Oui mathafou, ça utilise les listes. Je peux te l'envoyer par mail si tu veux. Sinon voilà le protocole de construction. c'est un peu compliqué, c'est vrai mais une fois que tu l'as, tu peux changer la fonction et la valeur initiale et ça te dessine n'importe qu'elle suite récurrente.

Mais je ne sais pas si ça te paraîtra clair.

Si tu me fais apparaître une adresse mail sur ton profil quelques minutes, je t'envoie tout mes outils qui traitent des suites récurrentes dans algobox.

Merci,
je pense avoir compris le coup du Séquence [ .. Elément etc ...

il me semblait avoir déja mis mon e-mail mais en fait il était bien là mais caché.

euh Algobox ou Geogebra ?

oui geogebra. Je t'envoie ça de suite.

merci! je vais m'exprimer mal désolé mais quand on part du point par exemple U0=3 et quand on trace la verticale puis l'horizontale, l'horizontale perpendiculaire doit forcément coupé la droite y=x ou elle peut "toucher" une deuxieme fois la parabole?

?????
ces lignes de renvoi sont juste un moyen mécanique de reporter une distance

à partir du point U_n d'abscisse u_n sur l'axe j'obtiens f(u_n) sur la parabole
U_nA_n = ordonnée du point A_n = f(u_n) = u_n+1
et cette distance U_nA_n je la reporte simplement sur l'axe en OU_n+1

la droite y = x est juste le moyen mécanique de faire ce report, plutot que d'utiliser un compas !!

ensuite je recommence, à partir de U_n+1
et pour obtenir ce nouveau A_n+1 qui va me donner U_n+2, eh bien il se trouve que la ligne de renvoi verticale je l'ai déja tracée, c'était la ligne B_nU_n+1 !!


alors "dans la pratique" cela revient à renvoyer directement B_n en A_n+1

c'est juste une question de présentation
en vrai on a projeté B_n en U_n+1
puis on a recommencé tout depuis le début à partir de U_n+1

j'ai un dessin plus petit que le votre et quand je place V3surl'axe que je vais jusque la parabole ca va et lorsque je veux tracer la perpendiculaire a la droite verticale je me denander si je peux le mettre sur la parabole au lieu de la droite y=x jespère que vous comprenez ce que je veux dire

C'est surtout que tu n'as pas compris le principe
les lignes de renvoi Horizontales vont jusqu'à la droite et exclusivement jusqu'à la droite.
les lignes Verticales vont jusqu'à la parabole et exclusivement la parabole.
point barre.
reprend mes explications sur à quoi servent ces renvois

d'accord !! oui vous aviez raison je n'avais pas compris le probleme c'est que sur mon dessin je n'arrive pas a aller jusque la droite elle n'y vas pas quand je place u0=3

un dessin est forcément une vue partielle de la réalité : en vrai les droites sont infinies et ne s'arrêtent pas au bord de la feuille de papier

oh je perds espoir! je dois placer V0,V1,et V2 et je n'arrive meme pas a placer V1 j'ai tracé la droite horizontale jusque la parabole quand je veux placer la a celle ci qui va jusque la droite je n'arrive pas la droite est trop loin et en dessous du point de la parabole je suis perdu

excusez moi je me suis tromper c'était verticale que je voulais dire j'ai confondu! je suis vraiment étourdite! en tout cas dsl! et la suite c'est Vn+1 = 2Vn²-3Vn+1/Vn et V0=3

ereur de copier coller du LaTeX : lire la dernière possibilité :

oui c'est ca c'est le dernier message et l'avant derniere  phrase de l'avant dernier message

en fait je pense que c'est votre graph qui est le mieux en fait j'ai plusieurs suites qui m'était donné etun graphique déjà  donné  

remarque tout de même que si on corrige "par intuition" les parenthèses absentes de tes messages (aprendre à écrire en ligne, priorité des opération !! l'espace n'est pas une opération)

on a :
Un+1= (2Un²-3Un+1)/Un et UO=3 (parenthèses ajoutées pour que "ça tienne dans le graphe")

et Vn+1 = (2Vn²-3Vn+1)/Vn V0 = 3

tu me montres la différence entre la suite U et la suite V ???

U0=1/2  et ... d'accord je mettrai des parenthèses