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graphique

Posté par
beatri
15-04-13 à 15:44

bonjour j'aurai besoin d'aide pour une lecutre graphique de récurrence j'ai sur mon graph une parabole qui coupe l'axe des abscisses en 0,5 et 1 et une droite d'equation y=x je ne comprends pas comment placer uO,u1,u2
avec une suite Un+1= 2Un²-3Un+1/Un et UO=3
J'ai encore 2 suite mais si j'arrive a comprendre celle ci je pense pouvoir faire les 2 autres seulj'aurai vraiment besoin d'aide Svp?

Posté par
beatri
re : graphique 15-04-13 à 15:45

dsl c'est u0=1,5

Posté par
Glapion Moderateur
re : graphique 15-04-13 à 15:57

Bonjour, ça n'est pas +1/Un à la fin de la définition de Un+1 car sinon ta fonction Un+1=f(Un) n'est pas la parabole que tu dis. Ça doit être Un+1=2Un²-3Un+1 et donc la parabole y=2x²-3x+1, non ?

Si on te demande de dessiner la droite y=x, c'est pour pouvoir renvoyer les ordonnées des points f(Un) sur l'axe des x et pouvoir dessiner le terme suivant de la suite. On voit comme ça la suite rebondir un coup sur la courbe, un coup sur la droite et on voit graphiquement l'évolution de la suite.

Sauf qu'ici, ça donne une évolution complètement chaotique qui ne converge vers rien.
graphique
Bon mais si on te demande de ne dessiner que 3 points ça donne ça :
graphique
Chaque verticale bleue est un terme de la suite.

Posté par
beatri
re : graphique 16-04-13 à 15:14

je ne comprends pas comment il faut faire pour placer les u1,U2, et U3 sur l'abscisse et comment m'y prendre par étape on commence par faire quoi quand on a des courbes de ce type pourriez vous m'expliquer par étape sil vous plait?

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 16-04-13 à 16:28

Bonjour Glapion et beatri,

Glapion : je n'ai pas réusi à faire marcher de façon automatique la récurrence sur Geogebra. Il y a un truc ? (avec Liste avec IterationListe, PointListe etc ??)
l'aide en ligne semble muette sur le sujet, ou alors je n'ai pas trouvé où
j'obtiens bien une liste de valeurs de Un mais que dalle pour à partir de cette liste afficher une liste de points et les renvois.
sinon la suite Un n'est pas si chaotique que ça si on part bien de U0 = 3/2
évidemment si on part d'une autre valeur "ça fait bizarre".

Une autre figure peut être plus explicite pour beatri :
graphique
On part de U0 (que j'ai ici choisi différent de 3/2 "pour mieux voir")
la verticale coupe la courbe en le point (u0, f(u0)) c'est à dire puisque u1 = f(u0) en le point A0 (u0; u1)
ce point est renvoyé "à l'horizontale" sur la droite y = x en le point (u1; u1)
qui est à son tour renvoyé verticalement en le point U1
puis on recommence : A1 etc

le comportement en partant de U0 = 3/2 est "légèrement différent" le principe est le même mais on se "stabilise" rapidement...

Posté par
Glapion Moderateur
re : graphique 16-04-13 à 17:48

Oui mathafou, ça utilise les listes. Je peux te l'envoyer par mail si tu veux. Sinon voilà le protocole de construction. c'est un peu compliqué, c'est vrai mais une fois que tu l'as, tu peux changer la fonction et la valeur initiale et ça te dessine n'importe qu'elle suite récurrente.
graphique
Mais je ne sais pas si ça te paraîtra clair.

Si tu me fais apparaître une adresse mail sur ton profil quelques minutes, je t'envoie tout mes outils qui traitent des suites récurrentes dans algobox.

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 16-04-13 à 18:17

Merci,
je pense avoir compris le coup du Séquence [ .. Elément etc ...

il me semblait avoir déja mis mon e-mail mais en fait il était bien là mais caché.

euh Algobox ou Geogebra ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : graphique 16-04-13 à 18:20

oui geogebra. Je t'envoie ça de suite.

Posté par
beatri
re : graphique 17-04-13 à 17:15

merci! je vais m'exprimer mal désolé mais quand on part du point par exemple U0=3 et quand on trace la verticale puis l'horizontale, l'horizontale perpendiculaire doit forcément coupé la droite y=x ou elle peut "toucher" une deuxieme fois la parabole?

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 17-04-13 à 19:45

?????
ces lignes de renvoi sont juste un moyen mécanique de reporter une distance
graphique
à partir du point Un d'abscisse un sur l'axe j'obtiens f(un) sur la parabole
UnAn = ordonnée du point An = f(un) = un+1
et cette distance UnAn je la reporte simplement sur l'axe en OUn+1

la droite y = x est juste le moyen mécanique de faire ce report, plutot que d'utiliser un compas !!

ensuite je recommence, à partir de Un+1
et pour obtenir ce nouveau An+1 qui va me donner Un+2, eh bien il se trouve que la ligne de renvoi verticale je l'ai déja tracée, c'était la ligne BnUn+1 !!
graphique

alors "dans la pratique" cela revient à renvoyer directement Bn en An+1
graphique
c'est juste une question de présentation
en vrai on a projeté Bn en Un+1
puis on a recommencé tout depuis le début à partir de Un+1

Posté par
beatri
re : graphique 17-04-13 à 20:11

j'ai un dessin plus petit que le votre et quand je place V3surl'axe que je vais jusque la parabole ca va et lorsque je veux tracer la perpendiculaire a la droite verticale je me denander si je peux le mettre sur la parabole au lieu de la droite y=x jespère que vous comprenez ce que je veux dire

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 17-04-13 à 20:15

C'est surtout que tu n'as pas compris le principe
les lignes de renvoi Horizontales vont jusqu'à la droite et exclusivement jusqu'à la droite.
les lignes Verticales vont jusqu'à la parabole et exclusivement la parabole.
point barre.
reprend mes explications sur à quoi servent ces renvois

Posté par
beatri
re : graphique 17-04-13 à 21:19

d'accord !! oui vous aviez raison je n'avais pas compris le probleme c'est que sur mon dessin je n'arrive pas a aller jusque la droite elle n'y vas pas quand je place u0=3

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 17-04-13 à 21:39


un dessin est forcément une vue partielle de la réalité : en vrai les droites sont infinies et ne s'arrêtent pas au bord de la feuille de papier

Posté par
beatri
re : graphique 18-04-13 à 19:30

oh je perds espoir! je dois placer V0,V1,et V2 et je n'arrive meme pas a placer V1 j'ai tracé la droite horizontale jusque la parabole quand je veux placer la a celle ci qui va jusque la droite je n'arrive pas la droite est trop loin et en dessous du point de la parabole je suis perdu

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 18-04-13 à 21:15

Citation :
la droite horizontale jusque la parabole
?????
tu n'as visiblement toujours pas compris !
verticale jusqu'à la parabole, puis horizontale jusqu'a la droite etc
reprends mes explications et mes dessins

la suite V est visiblement une autre suite
et si tu donnais l'énoncé ??? comment penses tu qu'on puisse juger de l'erreur que tu fais ? par divination ??

Posté par
beatri
re : graphique 18-04-13 à 21:37

excusez moi je me suis tromper c'était verticale que je voulais dire j'ai confondu! je suis vraiment étourdite! en tout cas dsl! et la suite c'est Vn+1 = 2Vn²-3Vn+1/Vn et V0=3

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 18-04-13 à 22:07

Citation :
Vn+1 = 2Vn²-3Vn+1/Vn
et tu lis ça comment ???

si c'est V_{n+1} = 2V_n^2 - 3 V_n + 1 et ton dernier "/Vn" est un "parasite d'écriture" comme la première fois
ça diverge effectivement très vite et V3 est largement en dehors (très très loin sur la droite et en haut)

si c'est V_{n+1} = 2V_n^2 - 3 V_n + \dfrac{1}{V_n} pareil mais de toute façon ce n'est PAS une parabole.

si c'est \dfrac{V_{n+1} = 2V_n^2 - 3 V_n + 1}{V_n} ça marche mieux mais là aussi ce n'est PAS une parabole
et ça s'écrit sans LaTeX (en ligne) avec des PARENTHESES OBLIGATOIRES :

Vn+1 = \red (2Vn²-3Vn+1\red )/Vn

seul cas qui donne une valeur réaliste pour V3 :
graphique

Et ceci remet d'ailleurs complètement en cause ta suite U
qui pourait ne pas être non plus une parabole Un+1= 2Un²-3Un+1
mais là aussi Un+1= \red(2Un²-3Un+1\red)/Un ou va savoir quoi d'autre...


Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 18-04-13 à 22:08

ereur de copier coller du LaTeX : lire la dernière possibilité :
V_{n+1} = \dfrac{2V_n^2 - 3 V_n + 1}{V_n}

Posté par
beatri
re : graphique 19-04-13 à 18:11

oui c'est ca c'est le dernier message et l'avant derniere  phrase de l'avant dernier message

Posté par
beatri
re : graphique 19-04-13 à 18:21

en fait je pense que c'est votre graph qui est le mieux en fait j'ai plusieurs suites qui m'était donné etun graphique déjà  donné  

Posté par
mathafou Moderateur
re : graphique 19-04-13 à 20:47

remarque tout de même que si on corrige "par intuition" les parenthèses absentes de tes messages (aprendre à écrire en ligne, priorité des opération !! l'espace n'est pas une opération)

on a :
Un+1= (2Un²-3Un+1)/Un et UO=3 (parenthèses ajoutées pour que "ça tienne dans le graphe")

et Vn+1 = (2Vn²-3Vn+1)/Vn V0 = 3

tu me montres la différence entre la suite U et la suite V ???

Posté par
beatri
re : graphique 20-04-13 à 18:58

U0=1/2  et ... d'accord je mettrai des parenthèses



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