bonjour flight

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je dirais que non :
sur les 32 cases  
12 proposent 4 directions  p(4D)= 12/32
  et    16  proposent 3 directions   p(3D) = 16/32
et   4  proposent 2 directions p(2D) = 4/32
donc p(4D)  <  p(3D)

Bonjour,

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sur les  32 cases,les 12  centrales ont 4 solutions
les 4 angles ,2 solutions
les 16 autres, 3 solutions
La réponse est donc  12/16    soit 75%

12/16.. Dpi ? 😊

Ben oui !

a/ les 4 coins (2)                 ---> 4/32
b/ les  12 centraux (4)    --->12/32
c/  les bords (3 )                 ---> 16/32
b/c =75%  cela répond bien au pb ....pourquoi ??

oui mais que représente 12/16 dans ton post du 12/5 ?

Bonjour,

je propose une extension de cet exercice :

pour quelles tailles de grille la probabilité qu'on puisse avoir 4 directions possibles de déplacement à partir d'une case choisie au hasard est elle égale à celle d'avoir 3 directions possibles de déplacement (toujours en restant dans les limites de la grille) ?

Bonjour jandri

en prend une grille de format nxp  

la probabilité  de choisir une case pointant dans les 4 directions  est
P = (n-2)(p-2)/np

la probabilité  de choisir une case pointant dans les 3 directions  est
P =2(n+p-4)/np

il suffit d'egaliser en ecrivant que  (n-2)(p-2)/np=2(n+p-4)/np

soit  n = (4p-12)/(p-4)   il suffit de trouver les valeurs de p  pour que

n soit un entier   en ecrivant que  n = 4  +  4/(p-4)

avec  les diviseurs de 4  qui sont  :  -4,-2,-1,1,2,4  on a  :

p-4 = -4  --> p = 0    et donc  n = 3 (on rejete)
p-4 = -2 --> p =  2   et donc  n  = 2 ( on rejete)
p-4 = -1 --> p =  3   et donc  n = 0 ( on rejete)
p-4 = 1 --> p = 5 et donc  n = 8
p-4 = 2 --> p = 6  et donc  n = 6
p-4 = 4  --> p = 8 et donc  n = 5

je dirais donc des grilles de format  5x8  ou 6x6

sauf erreur

Très bien, c'est ce que j'ai trouvé aussi.