Ceci est un problème dont j'ai une solution algorithmique mais pas analytique.

On a vecteurs dans le plan complexe, un entier positif et un point de ce même plan.
Les sommets de la grille sont définis comme l'ensemble des points . Autrement dit, les sommets de la grille sont les combinaisons linéaires à coefficients entiers des vecteurs de base. Coefficients limités par .

Les vecteurs de base sont répartis uniformément sur le demi cercle unité  (

Question : Quel est le point de la grille le plus proche de ?

Pour , c'est facile.
On a une grille rectangulaire avec des cases 1x1. est simplement l'arrondi de . Si alors .
désignant l'entier le plus proche de a.

Dans mon problème original . Mais ce qui me permet de résoudre le problème de façon algorithmique.

Les grilles sont jolies mais ça va être difficile de retrouver le point x dedans :


Comme mise en bouche:
Trouver dans la grille avec n=4 et m=3 le point x le plus proche de 1.341+0.941i.

Note: Je ne suis pas sûr que le simplexe puisse aider car ma fonction de coût n'est pas linéaire.