Niveau exercices

grille et combinatoire

Posté par
flight 08-09-22 à 15:19

Bonojur

je vous sens en forme , je vous propose l'exercice suivant ( tout à fait simple )

je dispose d'une grille 5x3 ( 5 colonnes et 3 lignes ) , j'ai 3 feutres de couleurs c1,c2 et c3.

de combien de facon puis _ je colorier ma grille avec la contrainte d'avoir au plus une seule couleur par colonne ?

Posté par re : grille et combinatoire 08-09-22 à 16:19

Bonjour,
tu parles de colorier l'intérieur des cases ?

"au plus une seule couleur" est ce à dire qu'on aura des cases non coloriées du tout ?

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Posté par re : grille et combinatoire 08-09-22 à 18:39

salut Mathafou oui c'est bien ca .... j'obtiens pour ma part :
0 colonne vide
--> C(5,0).(3*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3))) ⁵= 21⁵=4 084 101.
1 colonne vide
--> C(5,1).(3*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)))⁴ = 5.21⁴=972 405.
2 colonnes vides
--> C(5,2).(3*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)))³ =10. 21³=92 610.
3 colonnes vides
--> C(5,3).(3*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)))² = 10.21²=4 410.
4 colonnes vides
--> C(5,4).(3*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3))) ¹= 5*21=105.
5 colonnes vides
--> C(5,5).(3*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)))⁰ = 1.

total = 4 084 101 + 972 405 +92 610 + 4410 +105 +1 = 5 153 632

on est bien daccord