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Grilles de mots croises
rebonsoir a toutes et tous
voila je refais encore part de mes petites recherches sur des exercices de comptage
merci de me dire si je suis dans le vrai
on considere des grilles de mots croises carrees et comportant carreaux noirs ou blancs
dans ce qui suit les grilles considerees ne sont pas remplies par des mots : on les distingue donc uniquement par le nombre et la position des carres noirs. et la grille dont tous les carres sont noirs est admise comme "grille de mots croises"
1. Calculer le nombre de grilles de mots croisés comportant
carreaux noirs.
>>> il me suffit de compter les possibilités pour peindre en noir carreaux parmi les
possibles soit
2. calculer le nombre de grilles de mots croises comportant
carreaux noirs.
>>> je fais le meme raisonnement qu'a la question precedente
je trouve
3. soit le nombre de grilles de mots croises comportant
carreaux noirs. demontrer sans calcul que
>>> avec le meme raisonnement, encore une fois, je trouve :
pour demontrer que je pense a ceci :
choisir de peindre cases en noir revient a choisir de ne pas peindre les
restantes ???
4. soit le nombre de grilles de mots croises differentes. demontrer que
>>> est ce correct de dire que : pour chaque case, on n'a que deux possibilites : soit on peint la case en noir, soit on la peint pas ?
merci d'avance
pour la trois il y a une formule de denombrement mais c koi la comande latex pour ecrire les nbs comme ca
il y a une autre question :
5. soit le nombre de grilles comportant au plus
carreaux noirs,
le nombre de grilles comportant au moins
carreaux noirs. démontrer sans calcul que
>>> avec le calcul, j'y arrive :
une grille comporte au plus 7 carreaux noirs signifie qu'elle en contient soit 0, soit 1, soit ... , soit 7
une grille comporte au moins 9 carreaux noirs signifie qu'elle en contient soit 9, soit 10, soit ..., soit 16
pour :
pour :
j'utilise ensuite la formule :
et tout marche
par contre, pour l'explication sans calcul ...
merci d'avance
papanoel :
j'ecris \left({16\atop0}\right) pour avoir
si mes souvenirs sont bons il y a une formule dans ce genre
qd tu as des phrases avec des au plus ou au moins il fo que tu les transforme en 1-(assertion inverse)
dsl pour la formule j avais pas vu que tu l avais deja
oui papanoel, je suis d'accord, mais le complementaire dans
de
c'est
et non
ou bien alors c'est que l'on se comprend pas 
bonsoir à tous,
je ne sais si j'arrive trop tard pour un complément d'explications
pour la 3 et donc aussi pour la 5 (et pour jaudsoesj) :
Pour la question 3:
On demande de démontrer "sans calcul", donc sans même utiliser de formule !!...
voilà mon explication :
C est le nb de grilles de 11 carreaux noirs, C est donc aussi le nb de
grilles de 5 carreaux blancs !!, et donc C est aussi le nb de grilles
de 5 carreaux noirs, c'est-à-dire A.
Il suffit juste de jongler avec les complémentaires : 11 carreaux noirs = 5 carreaux blancs
Pour la question 5:
X: au plus 7 (0 1 2 3 4 5 6 7)
Y: au moins 9 (9 10 11 12 13 14 15 16)
On raisonne comme ci-dessus.
- Exemple pour 0 : X0
X0 est le nb de grilles de 0 carreau noir, X0 est donc aussi le nb
de grilles de 16 carreaux blancs, c'est-à-dire Y16 !
- idem pour X1:
X1 est le nb de grilles de 1 carreau noir, X1 est donc aussi le nb
de grilles de 15 carreaux blancs, c'est-à-dire Y15.
... et ainsi de suite X2=Y14, X3=Y13, ..., X7=Y9 et donc X=Y.
Ok ?
Si ce n'est pas ok, n'hésitez pas...
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