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gro problème de géométrie
A et B sont deux points du plan; (&) est le cercle de diamètre [AB], M et N sont deux points du cercle situés de part et d'autre de ce diamètre.
La droite (MN) coupe (AB) en R; S est le projeté orthogonal de R sur (AM), T celui de R sur (AN).
Démontrer que les droites (ST) et (MN) sont parallèles
N est sur le cercle de diamètre AB --> angle(ANB) = 90°
Angle(ATR) = 90° par hypothèse.
Les droites (TR) et (NB) sont perpendiculaires à une même troisième (AN) et donc:
Les droites (TR) et (NB) sont parallèles.
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On demontre de manière analogue que:
Les droites (RS) et (MB) sont parallèles.
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Les triangles ANB et ATR ont leurs cotés analogues de même direction, ils ont donc tous leurs angles égaux 2 à 2.
--> les triangles ANB et ATR sont semblables (de même forme).
On a donc: TR/NB = AR/AB (1)
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Les triangles AMB et ASR ont leurs cotés analogues de même direction, ils ont donc tous leurs angles égaux 2 à 2.
--> les triangles AMB et ASR sont semblables (de même forme).
On a donc: RS/MB = AR/AB (2)
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(1) et (2) --> TR/NB = RS/MB (3)
Les angles NBM et TRS ont leurs cotés directement parallèles 2 à 2, ces angles sont donc égaux.
--> angle(NBM) = angle(TRS) (4)
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(3) et (4) --> les triangles NBM et TRS sont semblables.
Et donc angle(BNM) = angle(RTS)
Et comme ces angles ont leurs cotés BN et RT parallèles, leurs autres cotés sont aussi parallèles -->
Les droites (ST) et (MN) sont parallèles.
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Sauf distraction.
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