Bonjour,

Echantillon de taille n :

Dans une population d'effectif N, une proposition p (p[0;1])d'individus possède une certaine propriété.On souhaite déterminer p, mais il est en général impossible d'examiner tous les individus de la population, on ne considère donc qu'une partie de cette poupulation formée de n individus avec n nettement inférieur à N.
Une telle partie est un échantillon de taille n.
On calcul alors, dans cet échantillon, la fréquence f d'individus possédant la propriété étudiée. On conçoit que f est une valeur approché de p.

Intervalle de confiance :

Pour n suffisament grand (n30) et compris entre 0,3 et 0,7 on démontre qu'il ya environ 95 chances sur 100 pour que l'intervalle [f-1/n ; f+1/n] contienne la valeur de p.
On dit que l'intervalle [f-1/n ; f+1/n] est l'intervalle de confiance de p au niveau de confiance 0,95

Exemple des elections :

Le maire d'une grande ville a commandé un sondage à un institut célèbre. La veille des élections municipales, on lui communique les résultats : sur 400 électeurs interrogés, 212 ont déclaré vouloir voter pour la liste qu'il conduit.

a) Quel est l'intervalle de confiance du pourcentage p de ses électeurs au niveau de confiance 0,95?
Le maire a t il raison d'être inquiet à l'annonce de ce résultat ?
b)Le maire aurait il été plus serein s'il avait obtenu 53% d'intentions de vote avec un échantillon de taille 1600 ?
c) Toujours à partir des mêmes résultats (212 sur 400) les statisticiens du célèbre institut proposent au maire deux nouvelles fourchettes de sondage

L'intervalle [f-0,82/n ; f+0,82/n]est la fourchette au niveau de confiance 0,90.
L'intervalle [f-1,29/n ; f+1,29/n]est la fourchette au niveau de confiance 0,99.

Calculer les bornes de ces deux nouvelles fourchettes.

J'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exercice, svp donnez moi votre méthode, je n'arrive pas à le comprendre car beaucoup de choses ce mélangent.