Niveau Maths sup

gros problème qu il faut absolument que je résolve

Posté par Alex64 (invité) 29-10-04 à 14:11

salut à tous , voilà mon pb :

f(x,y) est homogéne de degré p <=> f(tx,ty)=t^p * f(x,y) (pour tout t appartenment à R et p appartient à N).

Montrer que toutes fonctions homogènes differentiable (dérivable) de degré p satisfait au théorème d'Euler :
x*d[f(x,y)]/dx + y*d[f(x,y)]/dy = p*f(x,y)

Remarques :
posez g(t)=f(tx,ty)
g'(t)=?

je suis en term S mais bon ,, ça me dépasse un peu , pourtant il me faut la soluce )

merci bcp de votre aide !

Posté par re : gros problème qu il faut absolument que je résolve 29-10-04 à 16:50

Bonjour

on a : $2$f(tx,ty)=t^{p}f(x,y)$

$2$\frac{d}{dt}f(tx,ty)=\frac{dtx}{dt}\frac{d}{dtx}f(tx,ty)+\frac{dty}{dt}\frac{d}{dty}f(tx,ty)$

$2$pt^{p-1}f(x,y)=x\frac{d}{dtx}f(tx,ty)+y\frac{d}{dty}f(tx,ty)$

or , $2$pt^{p-1}f(x,y)=\frac{p}{t}f(tx,ty)$

donc :
$2$pf(tx,ty)=tx\frac{d}{dtx}f(tx,ty)+ty\frac{d}{dty}f(tx,ty)$

Posons : $2$\{{X=tx\\Y=ty}\$

Alors :
$2$pf(X;Y)=X\frac{d}{dX}f(X;Y)+Y\frac{d}{dY}f(X,Y)$

Posté par Alex64 (invité)Merci bcp 29-10-04 à 18:02

bon je capte rien mais bon , c'était histoire de répondre à mon pot en math spé !!

merci à toi et @++

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