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gros probleme sur une inequation

Posté par lulu059 (invité) 04-09-04 à 15:13

voila, elle me pose problème parce que si je multiplie j'ai un carré. Voial mon niequation :
       x(17-3x)>10
si vous pouviez m'aidez me la resoudre et en même temps m'expliquer ce serait super. merci d'avance

Posté par
Océane Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:17

Bonjour Lulu059

N'aurais-tu pas commencer le cours sur les trinômes par hasard ? On ne t'aurait pas parlé du discrimnant ()?

Posté par lulu059 (invité)re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:17

non pas du tout, je pense que c'est des revision, mais avec une racine carrée ça me semble bizarre quand même

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:20

Et dans ce cas, ce ne serait pas :
x(17-3x)>0
qu'on peut résoudre avec un simple tableau de signes ?

Posté par lulu059 (invité)re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:21

non je suis formelle c'est bien superieur à 0 je l'ai sous les yeux. Je ne vois vraiment pas comment faire

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:23

tu es formelle

mais tu disais supérieur à 10 au début de ce topic.

Posté par lulu059 (invité)re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:24

j'ai fais une faute de frappe, desole c'est superieur a 10

Posté par
Océane Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:24

Dans ce cas si c'est supérieur à 0, tu utilises les tableaux de signe que tu as vu l'année dernière.

Tu étudies le signe de x, le signe de 17 - 3x et tu récapitules les données dans un tableau.
Essaie de le faire, si tu n'y arrives plus, appelle à l'aide
Bon courage ...

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 15:25

Dommage Océane

Posté par Saverok (invité)re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:06

      - infini     0      3/17      +infini

x               -   0  +        +
17x-3           -       -     0   +
total           +   0   -    0    +

Voilà!!! (si j'ai pas fais d'erreur

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:12

Oui, mais si l'énoncé est "superieur a 10", le problème ne peut pas être résolu comme ça.
et sans connaitre la résolution des équations du second degré : ...

Posté par Saverok (invité)re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:13

Oups désolé j'avais mal lu.

x(17-3x)>10

17x-3x²-10>0

discriminant...

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:17

On est d'accord. Discriminant
le problème est que lulu dit ne pas en avoir entendu parler...

Posté par
Belge-FDLE
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:32

Salut lulu059 ,

Alors si tu n'as pas vu le discriminant, ce n'est pas grave, il y a manière de résoudre cette inéquation sans connaître cette méthode (bine que ce soit plus difficile).

Je pense que le prof fait ça pour que vous vous rendiez compte à quel point c'est difficile de résoudre une équation du second degré si on ne connait pas la méthode, pour ensuite vous l'apprendre. Je ne pense pas qu'il en veuille à toi ou à tes camarades de ne pas arriver à résoudre cette inéquation, je pense qu'il vous la propose plutôt comme une "entrée en matière".

Alors. c'est parti accroche toi :

\rm~x\times(17-3x)~>~10
\rm~17x-3x^2~>~10
\rm~17x-3x^2-10~>~0
\rm~-3x^2+17x-10~>~0

Jusque là, c'est très simple, ici, ça se complique . On va factoriser par -3 (car c'est le chiffre devant x2). Attention il est négatif, il faut donc inverser les signes à l'intérieur de la parenthèse :

\rm~-3(x^2-\frac{17}{3}x+\frac{10}{3})~>~0

Ici, dans la parenthèse, il faut remarquer x^2-\frac{17}{3}x qui est le début de l'identité remarquable : (x-\frac{17}{6})^2~=~x^2-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}.

Il nous manque juste le dernier terme : \frac{289}{36}. Nous allons donc l'ajouter puis le soustraire ainsi :

\rm~-3(x^2-\frac{17}{3}x+\frac{10}{3})~>~0
\rm~-3(x^2-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}-\frac{289}{36}+\frac{10}{3})~>~0
\rm~-3\big[(x-\frac{17}{6})^2-\frac{289}{36}+\frac{120}{6}\big]~~>~0
\rm~-3\big[(x-\frac{17}{6})^2-\frac{169}{36}\big]~~>~0

Alors, ici, c'es peu être le plus dur à suivre dans le raisonnement , alors accroche toi .
Bon ici on remarque que l'on obtient une multiplication entre deux facteurs qui sont :
-3
et
(x-\frac{17}{6})^2-\frac{169}{36}

On voit que le -3 est négatif, donc pour que le produit de ces deux facteurs soit supérieur à 0, il faut que le second facteur soit aussi négatif :

\rm~(x-\frac{17}{6})^2-\frac{169}{36}~<~0
\rm~(x-\frac{17}{6})^2-\frac{169}{36}~<~0
\rm~(x-\frac{17}{6})^2-(\frac{13}{6})^2~<~0

Identité remarquable : a^2-b^2=(a+b)(a-b)

\rm~(x-\frac{17}{6}-\frac{13}{6})\times(x-\frac{17}{6}+\frac{13}{6})~<~0
\rm~(x-\frac{30}{6})\times(x-\frac{4}{6})~<~0
\rm~(x-5)\times(x-\frac{2}{3})~<~0

Alors, ici, tu peux faire un tableau de signe :

\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-\infty& &\frac{2}{3}& &5& &+\infty\\x-5& &-& &-&0&+& \\x-\frac{2}{3}& &-&0&+& &+& \\*&*&*&*&*&*&*&*\\P& &+&0&-&0&+& \\\end{tabular}

On voit bien ici que pour que le second facteur soit négatif et donc que l'inéquation soit vérifiée, il faut que 'x' soit compris entre \frac{2}{3} et 5, exclus. On peut noter :

\rm~x~\in~~]\frac{2}{3};5[

Voilà, ton inéquation est résolue. Si tu as la moindre question surtout n'hésite pas .

À +

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:35

Ahh oui, la forme canonique... je l'avais oublié celle-là Merci Belge-FDLE

Posté par
Belge-FDLE
re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 18:36

Ce fut un plaisir

Posté par Dasson (invité)re : gros probleme sur une inequation 04-09-04 à 20:29

Bonjour,

5 est zéro "apparent" (peut-être introduit dans l'énoncé?-Sinon, c'est méchant!).
D'où (x-5)(-3x+2)>0...

Posté par
Belge-FDLE
re : gros probleme sur une inequation 05-09-04 à 01:50

Salut Dasson,

C'est en effet, un très bon raisonnement et un très bon réflexe de penser à factoriser par la racine.

Le seul problème, c'est que si je me rappelle bien, le chapitre dans lequel on apprend à factoriser par la racine est celui dans lequel on voit également la méthode du discriminant .

Et Lulu059 n'ayant pas vu la méthode du discriminant, la rentrée datant d'il y a un peu plus de 2 jours, et l'énoncé fourni tel quel, j'ai pensé qu'elle ne connaissait pas non plus cette partie de cours sur les polynômes .

Mais pour cet exercice ici, cette méthode de facorisation par (x-racine) est très bien choisie, donc bravo pour y avoir penser

À +



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