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Niveau terminale
gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
Posté par lyonnais
Bonjour.
Je suis en terminal mais une copine qui ne comprend rien à son DM m'a demandé de l'aider pour deux exercices sur les barycentres.
Le problème (car c'est un problème) c'est que ça fait tellement longtemps que je n'ai pas fait de barycentre, que je n'arrive pas à faire les exos !!
Pourriez-vous m'aider ?
Exo 1 : ABCD est un parallélogramme de centre E. SABCD est une pyramide de base ABCD.
1) déterminer des réels a ; b et c tels que le point D soit barycentre de (A;a) (B;b) (C;c).
2) Soit G l'isobarycentre des points S;A;B;D. Démontrer que le point G appartient au plan (SAC).
3) Soit I le milieu de [SC] ; J le milieu de [SA] et H le centre de gravitédu triangle ABD. Démontrer que les droites (AI) (EJ) et (SH) sont concourantes en G.
Exo 2 : Soit A; B; C trois points distincts non alignés.
1) a: construire le point K sachant que le point A est barycentre du système (B;2) (K;3).
b: construire le point P barycentre du système (C;5) (K;3).
c: construire le point R barycentre du système (B;2) (C;-5).
d: construire les points E;F;H milieux respectifs des segments [AC]; [BP]; [KR].
2)Déterminer 2 réels a et b pour que K soit barycentre du système (A;a) (B;b).
3) a: Déterminer 2 réels x et y pour que E soit barycentre du système (B;x) (P;y).
b: Déterminer 2 réels d et b pour que H soit barycentre de (B;d) (E;B).
c: Que peut-on en déduire pour les points B;E;F;H;P ? Justifier.
Je ne vous demande pas de tout faire, mais ce serait sympa si vous m'avanciez un des 2 exos.
Merci d'avance pour votre aide.
Posté par gilbert (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
Pour le 1il faut ecrire que vect(DB) = vect (DA) + vect (DC).
Pour le 2 je pense qu'il y a une erreur dans ton enoncé et que le point A n'intervient pas dans G..
Sinon il faut passer par le centre du parallèlogramme et utiliser l'associativité des barycentres pour montrer que vect SG est une combinaison linéaire des vect (SA) et vect (SC)
Posté par gilbert (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
Pardon je t'ai raconté une bêtise.. Il n'y a pas d'erreur dans ton énoncé , mais il faut bien écrire l'équation de l'isobarycentre en partant de O, milieu de ABCD.
Pour le 3) c'est quoi E??
Merci de ton aide gilbert.
Mais je ne comprend pas tes explications. Sache aussi, et c'est vrai que j'ai oublié de le précisé que c'est un DM de 1ère S : y ont pas encore vu les combinaison linéaire.
Enfin tu me demandes à quoi correspond E : c'est écrit dans l'énoncé, c'est le centre du parallélogramme ABCD.
Voila peut tu détailler ton raisonnement STP.
Merci d'avance.
Posté par gilbert (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
soit VAB signifie vecteur AB.
VDB=VDA+VDC donc VDA-VDB+VDC =0
D barycente de A(1 ), B(-1), C(1).
Par définition VSG= 1/4(VSA+VSB+VSD)=1/4(VSA+ 2VSE)Donc G apparteint à SAE donc à SAC puisque C est sur AE.
(au fait pour le E je n'avais pas vu la définition).
Ensuite il faut utiliser l'assciativité des barycentre.
G barycentre de A(1),S(1),B(1),D(1), donc
G barycentre de J(2),B(1),D(1), donc
G barycentre de J(2),E(2) donc de J(1), E(1)
G est milieu de EJ
Dans le triangne ASC EJ//SC (Thales), On démontre alors que AI (I milieu deSC) passe par G (milieu de EJ).
Enfin G barycentre de A(1),S(1),B(1),D(1),
G barycentre de S(1),H(3) par associativité.G est sur SH.
Donc EJ, AI et SH se coupent en G .
Le deuxième est plus facile , c'est de la constrcution. (exprime ce que tu cherches par exemple VAK en fonction de ce que tu connais par exemple VAB)
milles merci gilbert !! C'eest sympa de ta part.
Je vais essayer de faire le 2) .
Je te dirais si j'y arrive.
@ tout à l'heure.
Posté par gilbert (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
OK je l'ai fait .. Mets toi dans le repère (B, BA, BC) pour trouver a, b , c d , x et y.
Calcule les des coordonnées des points et des vecteurs dans ce repere.
Voila, je viens de finir l'exercice 2.
Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont exacts ?
2) je trouve K barycentre de (A;-5) (B;2).
3) a: je trouve E barycentre de (B;1) (P;4).
b: Je trouve H barycentre de (B;4)(E;-10).
c: Ai-je le droit de faire ça :
H barycentre de (B;4)(E;-10) donc de (B;-4)(E;5)(E;5) ?
donc H bary (B;-4)(B;1)(P;1)(P;3)(E;5).
Les points B;E;F;H;P sont donc alignés.
Vous en pensez quoi ?
Posté par robenal (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
salut lyonnais.
Je crois que toutes tes réponses sont exacts, mais je n'en suis pas sur (car j'ai regardé en vitesse).
Il vaudrait mieux que qqun d'autre vérifie, car je ne suis pas sur de moi.
Voila. @+
Je remarque, que y a pas grand monde qui me donne son avis (mis à part robenal).
Pourtant j'aurais besoin de vos avis, c'est assez important : car pour tout vous dire, soit j'ai tout bon, soit j'ai tout faux...
Alors SVP, venez me donner votre avis.
Merci d'avance.
Posté par gilbert (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
Je croyaois que tu avais trouvé ou laissé tomber!! Heureusement que j'ai une petite insomnie ..!
H barycentre de (B;4)(E;-10) est faux , les autres sont bons !!
On demande H barycenntre de B et P !!
On a ,en utilisant les coordonnées dans le repère (B, BA, BC) , H barycentre de B(3), P(-4).
Ensuite on constate de dans le repère ci dessus .
BE(1/2,1/2), BP(5/8,5/8)et BH(5/6,5/6), les point B,E,P et H sont alignés. Comme F est sur BP il est alignés avec les autres..
Merci gilbert. C'est sympa de m'aider ( même à une heure pareille !! ).
Cependant, je crois que t'as du sauter une ligne car c'est :
-> Déterminer 2 réels x et y pour que E soit barycentre du système (B;x) (P;y).
-> et Déterminer 2 réels d et b pour que H soit barycentre de (B;d) (E;b).
En tout cas, merci pour ta réponse. Je vais réfléchir dessus.
Allez, @+
Posté par gilbert (invité)re : gros problèmes sur les barycentres : j ai besoin d aide.
Pardon, j'étais mal réveillé...
Ton résultat pour H est bon (simplifie par 2).
Sinon à la fin je dirais simplement que
E : barycentre du système (B;x) (P;y) signfie que B,E,P sont alignés.
H : barycentre de (B;d) (E;B)signifie que B,E,H alignés.
Comme F milieu de BP,les points B,F, E,P et H sont alignés.