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Groupe abélien
Posté par 98765432
Bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire :
Soit Ω un ensemble. Pour deux parties A et B de Ω, on appelle différence symétrique de A et B, notée AΔB, la partie AΔB = (A∖B)∪(B∖A). Alors (P(Ω),Δ) est un groupe abélien.
J'ai réussi à montrer que la loi Δ est commutative mais je bloque pour l'associativité. Pourriez-vous m'aidez.
Bonjour,
Tu peux t'en sortir en mettant (A
B)C sous forme normale disjonctive (union d'intersection de parties ou de leurs complémentaires), comme AB = (A
B)
(AB) (j'utilise pour noter le complémentaire).
De manière plus élégante, on peut utiliser les fonctions caractéristiques des parties, en remarquant que la fonction caractéristique de la différence symétrique est la somme modulo 2 des fonctions caractéristiques.
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