Il a bien sûr des 3-Sylow, mais il en a 4 (donc bien sûr non distingués). Ca se voit soit en pensant aux 3-cycles dans , soit aux rotations d'ordre 3 du tétraèdre.

NON je ne vois pas comment on peut voir que A4 a aucun des 3 sylow distingué en pensant au 3 cycles dans A4?Je comprend pourquoi y'en a 4 (theoreme de sylow)faut t'il identifier les éléments de A4? merci de bien vouloir me répondre

Combien A_4 a-t-il d'éléments ?
Combien d'éléments a un 3-Sylow de A_4 ?
Peux tu dire comment sont faits les éléments de A_4 (quelles sont les permutations qui sont dans A_4) ?

Bonjour,A4 est un groupe de cardinal 12, il y a donc 12 éléments dans A4 qui sont d'ordres divisant 12 (c'est à dire 2,3,6,4,12),la plus grande puissance de 3 divisant 12 est 1,donc chaque 3 sylow est d'ordre 3 qui est un nombre premier donc les 3 sylow de A4 sont cycliques,et les éléments sont d'ordre 3 sauf l'élément neutre.Donc il y'a en tout 8 éléments d'ordre 3(2éléments d'ordre 3 dans chaque 3 sylow).Juste une petite question ici il y a 8 éléments d'ordre 3 car vous avez dit auparavant qu'il y avait 4 3 sylow distingué,cependant le nombre de 3 sylow est congru à 1 modulo 12 et divise 4 ce qui limite le nombre de possibilité à {1 ou 4},comment vous faites pour exclure 1?(Meme en raisonnant par l'absurde je n'y arrive pas,supposons le nombre de 3 sylow égale à 1 celui ci est alors distingué,A4 agit sur ce unique 3 sylow par conjugaison soit g dans A4,(g,C)->gC(1/g) cela nous ramène à considérer l'application p:A4->S(C)~ ~petit beug de PC

"le nombre de 3 sylow est congru à 1 modulo 12", tu devrais revoir les énoncés des théorèmes de Sylow!

Tu ne pourras arriver à rien tant que tu ne vas pas voir de plus près comment est fait le groupe . Pourquoi te refuses-tu à dire ce que sont les éléments de ? Ce n'est pourtant pas bien compliqué !

DSL pour le beug, je disais S(C)~S1 p ne peut etre l'application trivial car A4 agit transitivement sur C,en ce qui concerne l'injection je ne sais pas trop si c'est injective ou pas,enfin tout cela me parait un peu louche,je considere S(C) qui est isomorphe à S1 qui est de cardinal 1,bon les éléments de A4 sont les permutations pairs,vous voulez que j'écrive les 24 éléments de S4 puis j'identifie ce qui sont de signature 1? c'est un peut long non?

Si tu t'étais donné la peine de le faire, ça serait déjà fini. A force de tourner autour du pot...

Plus important que la liste des éléments, il faut voir quelle sont leurs décompositions en produits de cycles disjoints.

Bonjour j'ai établi la liste des éléments de A4,il y a l'identité,(1342)=(42)(23),(2143)=(21)(43),(3412)=(24)(13),(3124)=(12)(13),(2314)=(13)(12),(2431)=(14)(12),(4132)=(21)(14),(4213)=(13)(14),(3241)=(14)(13),(1423)=(32)(24),(3142)=(21)(13),ensuite qu'est ce que je suis censé faire?et je comprend pas pourquoi le "le nombre de 3 sylow est congru à 1 modulo 12" le 3eme théoréme de sylow dit que le nombre de p sous groupes de sylow de G est congru à 1 modulo p,donc le nombre de 3 sylow est congru à 1 modulo 3?

1°) J'ai parlé de décomposition en produit de cycles disjoints. Ce n'est pas ce que tu as fait. La décomposition en produit de cycles disjoints est un instrument très utile, même indispensable, dans l'étude des groupes de permutations. Tu ne connais pas ?

2°) L'histoire de "congru à 1 modulo 12", c'est une citation de ce que tu as écrit dans ton message du 19/12, 12h32. Relis-toi !

Je ne comprend,j'ai bien décomposer les éléments de A4 en un produits de cycles,(les transpositions sont bien des 2 cycles non?)par exemple (3124)=(12)(13) en effet quand on prend l'image de 1 on trouve bien 3,2->1,3->2,4->4 sinon pouvez vous me donner un exemple (par exemple quelle serait la décomposition de (3124) en produit de cycles disjoints)

Bon ben visiblement tu ne sais pas ce que veut dire "disjoints". Les transposition (1,2) et (1,3) ne sont pas disjointes car elles ont un élément (1) en commun.

Peux-tu vérifier dans tes cours ?

je pense avoir compris cette fois reprenons depuis le début,(1423)=(243),(1342)=(234),(4213)=(143),(3241)=(134),(4132)=(142),(2431)=(124),(3124)=(132),(2314)=(123),(2143)=(12)(34),(3142)=(13)(24),(4321)=(14)(23) et l'identité sont les éléments de A4.En quoi la décomposition peut m'etre utile dans la réslolution de mon exercice?et vous m'avez toujours pas dit pourquoi il y a 4 3 slow distingué,bon je reconnais que si il y'en avait que un,celui ci serait distingué et la résolution de l'exo serait trop simple,mais comme meme comment fesez vous pour exclure le cas ou il yaurait in seule 3 sylow distingué?

Si tu apprenais tes cours, ça t'aiderait à résoudre les exercices, je t'assure. Par exemple tu saurais pourquoi, s'il y a quatre 3-Sylow, alors aucun d'entre eux ne peut être distingué.
Ensuite, pourquoi y a-t-il quatre 3-Sylow dans ? La description que je t'ai fait faire (péniblement tu es arrivé à faire la liste des 8 3-cycles et des 3 doubles transpositions qui, avec l'identité, forment ) devrait te permettre de trouver les sous-groupe d'ordre 3 de , non ?

le cours me dit que si il y a un unique p sylow celui ci est distingué mais si y'en a plusieurs on peut rien dire de ces p sylow.Voici les sous groupes d'ordre 3 de A4 {Id,(243),(234)},{Id,(143),(134)},{Id,(142),(124)},{Id,(132),(123)} et ensuite?En quoi cela m'est utile et démontre que A4 n admet pas de 3sous groupe de sylow distingué

Les théorèmes de Sylow ne t'ont pas été énoncés plus ou moins sous cette forme : ?

Bonsoir,si les théorémes de sylow m'one été énoncés sous cette forme.Et je ne vois toujours pas pourquoi il y'en aurait 4 et aucun des sous groupes d'ordres 3 ne serait distingué.En faite il est facile de vérifier qu'aucun de ses 3 sylow est distingué,il suffit de prendre une permutation s (bien choisie)dans A4 tel que sH1(1/s)#H1(on note Hi les sous groupe d'ordre 3 i€{1,2,3}) de meme pour H2 et H3.Mais il semble y avoir un autre moyen beaucoup plus efficace d'aprés vous et je tiens à le savoir(#->différent) et est ce que mon calcul est bon (2341)(234)(4123)=(3241)=(134) qui n'est pas dans H1((2341) est un 4 cycles de A4 et H1=<(234)>)
1234   1234

1°) Il semble que tu n'as pas compris ce que dit le deuxième théorème de Sylow : tous les p-Sylow sont conjugués. En particulier, s'il y a plusieurs p-Sylow, AUCUN N'EST DISTINGUE ! (En effet on peut toujours le conjuguer à un autre p-Sylow.) Réfléchis bien à ce que dit ce théorème !

2°) On peut effectivement voir directement sur la description des 3-Sylow de qu'ils sont conjugués entre eux. Sauf que tu te trompes en disant qu'un 4-cycle appartient à . Pourtant, tu as fait la liste des éléments de et tu as vu qu'il n'y a pas de 4-cycle dedans ! Tu ne semble pas au courant du fait que la signature se voit facilement sur la décomposition en produits de cycles disjoints : un n-cycle est pair si et seulement si n est impair.

3°) Sylow mérite bien une majuscule à son nom.

Bonjour,merci je pense avoir compris

désolé de vous déranger encore une fois mais vous m'avez toujours pas dit pourquoi il y a 4 3Sylow distingué et non 1.

???? Tu les as toi-même exhibés, ces quatre 3-Sylow !!! (le 20/12, à 20:52)

Et finalement, tu n'as rien compris du tout puisque tu continues de parler de "quatre 3-Sylow distingués". Franchement, à ce point là, je crois que je ne peux plus rien faire pour toi.

désolé la question était plutôt pourquoi il y a 4 3 Sylow et non 1 si y'en a 4 j'ai compris aucun ne peut etre distingué a cause du 2eme théoréme de Sylow,(il existe une permutation s dans A4 telle que sH1(1/s)=H2 ce qui contredit la définition d'un groupe distingué)  

Tu as trouvé quatre sous-groupes d'ordre 3 dans et tu continues à demander pourquoi il y a quatre 3-Sylow dans ? Les bras m'en tombent !

Une question qui me vient, comme ça : penserais-tu qu'un 3-Sylow de , c'est autre chose qu'un sous-groupe d'ordre 3 ?

Bonjour, vous voulez dire une façon de démontrer que A4 a 4 3Sylow distingué est d'exhiber tous les sous groupes d'ordres 3(ce que j'ai fait) mais ces ses sous groupes sont inclus dans les 3 Sylow dont le cardinal est une puissance 3,mais la plus grande puissance de 3 divisant 12 est 1,donc les 3Sylow sont d'ordre 3 et puisqu'ils ont le même cardinal les 3 Sylow sont les sous groupes d'ordre 3 de A4,c'est ca?    

Tu es indécrottable, et tu ne tiens aucun compte de ce que je dis : par exemple, tu continues de parler de "4 3-Sylow distingués". Tout a été dit, je ne vois pas ce que je pourrais faire d'autre que de me répéter. Un 3-Sylow de est un sous-groupe d'ordre 3, un point c'est tout.
Tu peux voir le groupe alterné A4 possède t'il un  unique 3-Sylow ?.

oui désolé les 4 3 Sylow ne sont pas distingués,c'est parce que je ne fais pas attention à ce que j'écris,merci pour votre aide.