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Groupe des isométries
Bonjour à tous,
Dans "groupe-isometrie" (lien google caldero).
"Posons ϕ = λψ avec λ ∈ R, ψ ∈ Is(R^3). Alors, ϕgϕ−1 = (λψ)g(λψ−1) = ψgψ−1 ∈ Is(R^3) car ψ ∈ Is(R^3). "
Je ne comprends pas pourquoi on peut poser ϕ = λψ car ϕ est un élément dans GO_3(R).
Et aussi pourquoi "(λψ)g(λψ)-1 = ψgψ−1" en annulant les λ ?
Merci pour vos retours.
Bonsoir,
Les similitudes sont les composées d'une isométrie avec une homothétie :
malou edit > mise en lien cliquable
merci j'ai compris,
j'avoue que j'ai beaucoup de mal à comprendre cette partie du chapitre avec les barycentres et les espaces affines.
Dans le même document dans la Proposition 3:
g(O) = O car g est en particulier affine (laissant stable X) et donc conserve les barycentres de X ?
et l'application ne serait pas :
?
et pourquoi ?
Bonsoir,
g(O)=O car O est centre de symétrie de l'objet X, donc c'est un barycentre des sommets de X ; or g est une isométrie affine, donc une application affine, et les applications affines conservent le barycentre, donc O est conservé par g, autrement dit g(O)=O.
Ensuite, j'aurais dit :
- si l'isométrie est positive, on lui associe g ->
- si l'isométrie est négative, on lui associe g ->
car dans Z/2Z, je ne vois pas ce que cela veut dire, et parce que iso négative o isom négative = iso positive (1+1=0 dans Z/2Z) ; on reconstitue
à partir de
par
Merci beaucoup !
Et dans la même proposition 3, je ne comprends pas pourquoi g(S) est forcément dans l'enveloppe convexe de X ( pour que g(S) soit un barycentre à coefficients positifs de l'enveloppe convexe X), pourquoi ça ne peut pas être à l'extérieur de l'enveloppe convexe ?
Bonjour,
Il me semble que c'est l'exacte définition de l'enveloppe convexe donnée dans ton document : l'ensemble des barycentres à coefficients positifs des points de X.
Ou alors j'ai mal compris ta question.
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