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Groupe Quotient
Bonjour,
Je pensais avoir compris les groupes quotient mais aujourd'hui, un prof en a donné une nouvelle définition.
Donc pour moi, un groupe quotient correspondait à l'ensemble des classes d'équivalences d'un ensemble G pour une certaine relation d'équivalence sur cet ensemble.
Aujourd'hui, j'ai entendu que si G et H sont des groupes, H est un quotient de G s'il existe un homomorphisme surjectif de G dans H.
Avez-vous déjà entendu cette deuxième définition ? Est-elle équivalente à la première ?
bonsoir
je n'ai pas souvenir de l'avoir entendue mais je pense qu'il serait plus correct de dire :
H est isomorphe à un quotient de G ssi ....
en effet si g est un homomorphisme surjectif de G dans H on doit pouvoir considérer la relation d'équivalence dans G :
xRy 
g(x)=g(y)
et montrer que G/R est isomorphe à H
Merci de votre réponse
Cependant, je vous avoue que tout cela m'emmêle les pinceaux...
Pour en revenir aux bases, comment définissez-vous les éléments de G/H ?
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