Bonsoir pupil

Notons G le sous-groupe engendré par et .
Comme G est un groupe, alors il contient .
Il suffit alors de montrer que est un groupe ce qui n'est pas très difficile.

Kaiser

donc prouver que H1 +H2 est non vide, que pour tout x de H1+H2 et tout y de H1+H2 alor x+y appartient a H1+H2 et pout tout x de H1+H2 alors son symetrique appartient a H1+H2 ...c'est pas si facile :s

Ce n'est pas la peine de montre tout ça. Il suffit de montrer c'est un sou groupe de G( d'ailleurs, je viens de me rendre compte que j'ai réutilisé la lettre G).
Le fait que c'est non vide est évident parce que et sont non vides.
Ensuite, soit x+y et x'+y' des éléments de .
Montre que est aussi dedans (pour cela utilise le fait que et sont des groupes.

que vient faire le signe "moins" entre (x+y) et (x'+y') ?

J'utilise une caractérisation des sous-groupes.
Soit (G,+) un groupe et H un sous-ensemble de G.
H est un sous-groupe de G si et seulement si :
-H est non vide
- pour tout x et y de G, x-y est dans G.

je vois pas ça m'enerve...c'est vraiment trop abstrait les "groupes" théorie toujours théorie ..pff

On va procéder par étapes.
Sait-tu ce que signifie le signe "moins" ?

Lol si je dis non on va se demander comment je suis arrivé en prépa donc je vais répondre oui

Je parle sérieusement ! Ne t'inquiètes pas : je ne suis pas là pour te juger mais seulement pour t'aider !

Oui ben je sais oui!

dans ton cours, comment as-tu appris à démontrer qu'un ensemble est un sous-groupe.

H1+H2 est un sous groupe de (G,+) si H1 +H2 est non vide, que pour tout x de H1+H2 et tout y de H1+H2 alor x+y appartient a H1+H2 et pout tout x de H1+H2 alors son symetrique appartient a H1+H2 ...c'est pas si facile :s

Oups oublié d'enlever la fin ^^

Soit z=x+y et z'=x'+y' avec x et x' dans et y et y' dans

D'abord pourquoi -z est dans ?

ben parce que -x (symetrique de x) est dans H1 et -y (symetrique de y) est dans H2 ? donc -x-y est dans H1+H2?

Oui, tout simplement !

Maintenant, pourquoi z+z' est dedans ?

x+x' dans H1 et y+y' dans H2? donc (x+x')+(y+y') dans H1+H2?

Ben oui !
tu vois bien que c'était pas si terrible que ça !

On peut définir H1 comme un intervalle?

Hein ? j'ai pas compris le sens de cette question ? pourquoi un intervalle ?

Non comme ça pour savoir si un groupe etait assimilable a une sorte d'intervalle...en fait ça correspond a quoi un groupe?

Tu as bien vu des exemples de groupes en cours, non ?

oui des exemples mais concretement je matérialise pas un groupe

Ben, c'est un peu normal parce que, à la base, c'est pas vraiment un truc concret.

^^ je deteste l'abstrait bon he bien merci de ton aide en tous cas et passe une bonne nuit si tu décides d'arrêter d'écumer (allusion à la mer de l'île des maths) les plages du site^^ @+

Je t'en prie !

Bonne nuit à toi aussi.