Bonsoir,
si j'ai bien compris la question :

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bonjour

petites questions sur l'énoncé...

un ou plusieurs x_i peuvent-ils être nuls ?

et

pour n=3 par exemple et k=2

les couples (1;2) et (2;1) sont-ils considérés comme différents ou assimilés l'un à l'autre ?

dans le cas où ils seraient comptabilisés différemment et où le "0" est accepté, le problème revient à répartir n personnes dans k chambres numérotées.

une précision s'impose...

Est-ce que les xk sont donnés  comme le pense verdurin ou bien on peut les choisir comme le pense matheuxmatou?

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Pour verdurin, les combinaisons se multiplient (et ne s'additionnent pas).

salut
les xi sont non nuls  ( 1ik)
les couples (1;2) et (2;1) sont assimilés l'un à l'autre  

..et en effet les combinaisons se mutliplient ...

donc précisons l'énoncé si tu permet flight

n1 entier
k entier 1 k n

combien de façon de choisir
1 x₁ x₂ ... x_k n
tels que
x₁+x₂+...+x_k = n

c'est bien ça ?

c'est bien ca

c'est vrai que ca manquait de précisions, on veut former k groupes contenant chacun au moins 2 personnes ( pour qu'un représentant choisi ne soit pas représentant de rien du tout ) l'ordre des groupes n'a pas d'importance ( ils ne sont pas numerotés)

bonjour
>>Flight
il faut donc     n2k            

Bonsoir,
on fait donc une partition d'un ensemble à n éléments en k parties, chaque partie ayant au moins deux éléments.
Puis, dans chaque partie, on choisi un élément : le représentant.

Ensuite, et là je suis moins sûr, on se demande combien d'ensemble de représentants on peut avoir.

Est-ce bien ça ?

salut verdurin , il doit y avoir un représentant par groupe ( dans le groupe contenant x1 personne ce choix sera  C(x1,1) , j'ai moi meme bricolé cet enoncé en pensant qu'il serait assez simple à comprendre , quoi que j'ai oublié des précisions au depart

je dirai   quelque chose comme  (C(n,x1)*C(n-x1,x2)*C(n-x1-x2,x3)*...*C(xk,xk)/k!)*(choix des répresentant par groupe) ,  soit en tout  !  (n!/k!x1!x2!...xk!)(x1.x2.x3....xn)

quels sont vos avis ?

Je n'ai toujours pas compris ce qu'il faut calculer.

Si on s'intéresse juste à l'ensemble des représentants il y a, sauf erreur de ma part,   possibilités.

Bonjour,

Depuis quelques temps ,je ne piges pas tout:
Par exemple ici je dirais x= n/k!

bon .....voila en faisant vraiment plus simple : on suppose que les xi sont tous  connus et tous 2.

salut

je ne vois pas le pourquoi s'interdire des groupes de 1

on dispose de n personnes et on veut former k groupes d'au moins une personne

on se prend alors k - 1 | et on constitue toutes les répartitions
xxxx|xxx|xxx|.... |xx|xxx

voir alors sauf qu'il ne faut pas de groupe vide

en notant N le résultat ... adéquat alors ensuite il nous faut choisir un représentant dans chaque groupe

or puisque le groupe i contient x_i personnes j'ai donc x_i choix et puisque ces choix sont indépendants on a donc possibilités

bonsoir
carpediem
avec ton interprétation du texte   N c'est le nombre de surjections d'un ensemble de cardinal n sur un ensemble de cardinal k

pour le nombre de possibilités j'ai  une somme de 1àN....

_{désolée je n'arrive plus à taper les symboles}

En m'inspirant de cet exercice:
Si on y trouve un petit intérêt
J'ai essayé de voir la proportion des nombres pouvant former k groupes  de m membres
Il n'y a que 72 %  de  candidats dont beaucoup de multi-solutions.
Exemple 252:
On peut former 8 groupes de  x fois 7 membres   1  x 7+ 2 x7+    ...... 8 x 7
ou    7  de x fois 9
ou    6  de  x fois 12
Certains n'ont qu'une répartition (à part eux-mêmes) :
Exemple  1071:
17 de x fois   7
enfin les 28 %
exemples 58 ou 632 .

Bonjour,

je comprends l'énoncé initial de flight de la façon suivante:

personnes décident de se répartir en groupes (non vides) et de choisir un représentant par groupe ; combien y a t il de façons de le faire ?

Si on accepte des groupes de personne (il peut y avoir des solitaires) on obtient :

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façons.

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1) On choisit les représentants : façons.

2) On affecte chacune des personnes restantes à l'un des groupes ; le nombre de façons est égal à

trop simple !!!

bravo jandri

il suffisait de prendre le problème "à l'envers" !!!

Cet exercice peut trouver une évolution ainsi:

Exemple du  Haka au rugby
                                 1
                             2      3
                          3    4     5
                      6    7     8       9  
                 10 11 12 13 14 15
On voit que la disposition  consomme les 15 joueurs donc 15 est un nombre "pyramidal"  d'indice  1 et de rang 5.

3 , 5 et 9  aussi ,(par définition la pyramide aura plus de 1 étage).

Supposons maintenant que la formation soit imposée par 3 puis 6 puis 9,....je dirai donc
que  63 par exemple est un nombre pyramidal d'indice 3 et de rang 6..
On constate donc que dans beaucoup de nombres sont exclus,et que
certains autres ont plusieurs possibilités.
Question:
Définir si N est au moins pyramidal d'indice i  et de rang k

Mon Haka est déséquilibré...
                           1
                      2    3
                  4     5    6
           7     8      9   10
  11    12    13   14    15
et donc  il faut lire 3 ,6  ,10  et non 3  ,5 ,9

salut

les x1,x2,x3...xn sont fixés et tous  2  , on doit donc voir appraitre
x1,x2,x3...xn dans le calcul non ?(je l'ai precisé dans mon post du 31/10)

Salut Jandri j'ai lu ta proposition de solution

quand tu ecris C(n,k) choix pour les réprésentants tu choisis k personnes parmi n mais tu ne les affectes pas aux k groupes ..(l'ordre de placement de tes réprésentants n'apparait pas)

mais lorsque tu ecris k ^n-k  tu donnes "tout les ordres possibles" de placements des n-k personnes dans les k groupes

j'aurai proposé dans ce cas  C(n,k).k!k^n-k .....non?  quel est ton avis ?

Bonjour flight,

dans ma démonstration je commence par choisir les représentants. Une fois qu'ils sont choisis, chacun représente un groupe : il y a le groupe de Monsieur X, celui de Monsieur Y, etc...
Ensuite il faut affecter chacune des autres personnes à l'un de ces groupes.

Dans ce que tu écris il y a en plus une numérotation des groupes, ce qui peut se faire de façons.