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Niveau maths spé
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Groupes

Posté par
amage
06-08-20 à 16:46

Bonsoir et merci déjà pour l'attention accordée à mon message.
Exercice : Soient H un sous-groupe distingué d'un groupe G et G/H = {xH, x G} = { Hx, x G}
1) Vérifier que G/H est une partition de G.
2)Démontrer que pour ous xH, x'H, yH, y'H G/H, on a :
(xH = x'H) et (yH = y'H) xyH = x'y'H

Pour mon travail,
1) Pas de problème à ce niveau
2)Ici je bloque complètement

Posté par
Kernelpanic
re : Groupes 06-08-20 à 16:52

Bonjour amage,

quelle est la définition d'un sous-groupe distingué H dans un groupe G ?

Posté par
amage
re : Groupes 06-08-20 à 21:16

Un sous-groupe H d'un groupe G  est dit distingué si x G, h H, xh(x)^-1 H c'est à dire x G, xH=Hx.

Posté par
etniopal
re : Groupes 06-08-20 à 22:23

xyH =  x(y'H) = x(Hy')  =(xH)y'  = (x'H)y'  = (Hx')y' = Hx'y' = x'y'H

Posté par
amage
re : Groupes 06-08-20 à 22:51

D'accord merci beaucoup tout est bien compris à présent; de tout coeur merci !



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