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groupes modulo

Posté par
demofreedome 09-05-19 à 05:29

Bonjour,
J'ai besoin de votre avis sur une question sur les groupes modulo p.

Considérons le groupe (Z7*,.)) ,c'est a dire les restes de la division par 7,sauf 0 .

Comment montrer que (Z7*,.))  est un groupe en s'assurant que l'opération est
interne,et en trouvant l'élément neutre ainsi que l'inverse de chacun des éléments?

Comment montrer que  (Z7*,.)) possède 2 éléments générateurs?

Posté par
etniopalre : groupes modulo 09-05-19 à 07:51

Soit G  :  (/7)* .

Tu peux en  dresser la "table " de multiplication  qui n'est pas très grosse .

Posté par
demofreedomere : groupes modulo 10-05-19 à 20:33

et apres?

Posté par
etniopalre : groupes modulo 11-05-19 à 07:15

Te rappeler ce qu'il faut faire pour montrer que
1.G est un groupe
2.tel élément a de G engendre G .

Posté par
Poncarguesre : groupes modulo 11-05-19 à 13:31

Tu peux aussi procéder de manière plus "conceptuelle" si tu sais que Z/7 est un anneau, alors (Z/7)* est le sous ensemble des elements inversibles de Z/7, par bezout par exemple, c'est donc automatiquement un groupe (les elements inversibles d'un anneau forment un groupe pour la multiplication).


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