Niveau Reprise d'études

Hauteur d'un sommet

Posté par
Mawrcan 19-04-21 à 10:23

Bonjour à tous, j'ai repris mes études à distance et le premier cours c'est de la trigonométrie. Comment vous dire que ça remonte à tellement longtemps que je ne m'en souvient plus.

J'ai besoin d'aide pour un exercice qui consiste à mesurer la hauteur d'un sommet, voici l'énoncé :

Pour mesurer la hauteur d'un sommet dont le pied est inaccessible, on dispose d'un graphomètre, de hauteur 1,25m, que l'on place successivement en deux points E et F, distants l'un de l'autre de 120m, et situés sur une horizontale dont le prolongement passe par le pied D de la perpendiculaire issue du sommet S.

En chaque point E et F, on mesure avec le graphomètre la distance zénithale du sommet, c'est-à-dire l'angle que fait la verticale avec le rayon visuel allant à ce sommet. On trouve respectivement 31° et 48° (Figure1).

Calculer la hauteur de ce sommet (c'est-à-dire la distance SD).

Merci d'avance pour votre aide !

$Hauteur d\'un sommet$

Posté par re : Hauteur d'un sommet 19-04-21 à 10:28

Bonjour
voilà déjà une aide pour débroussailler un peu le problème, essaie de comprendre ce qui a été dit et reviens vers nous pour proposer un début de solution Trouver la hauteur d un sommet dont le pied est inaccessible

Posté par re : Hauteur d'un sommet 19-04-21 à 10:39

Si h = AS et d = AC' on connait d/h et (d + 120)/h donc la différence 120/h donc h .

Posté par re : Hauteur d'un sommet 20-04-21 à 16:04

Bonsoir,
un de mes fils a du faire ce genre de calcul en L3.
Comme il avait fait ES je l'ai un peu aidé.

La méthode indiquée dans son cours était d'utiliser la tangente des angles $\widehat{ASC'}$ et $\widehat{ASC}$ .

Ce qui est plus simple que ce qui est fait dans le lien donné par malou.

Posté par re : Hauteur d'un sommet 22-04-21 à 17:51

Bonjour ; Merci beaucoup pour vos réponses

J'ai d'abord calculer le triangle SC'C en faisant :
a=sinS
b=sinC
c=sinC'

b=sin42° x 120 / sin17°
b= 0,6691 x 120 / 0,2924
b=80,292/0,2924
b=274,6

Maintenant que je connais cette longueur je peux calculer la longueur SA du triangle SAC'

cosSAC' = SA / SC'
cos31° = SA / 274,6

SA = 274,6 x cos31°
SA = 235,37

Donc plus qu'à rajouter le 1,25m pour connaître la longueur SD

235,37 + 1,25 ≈ 236,62m

La longueur SD est de environ 236,62m

Est-ce que ça fonctionne ?

Posté par re : Hauteur d'un sommet 22-04-21 à 18:16

Bonsoir,
ton résultat est correct à quelques centimètres près.
Ceci étant dit, pour que l'erreur soit sensible, il faut que la mesure des angles soit extrêmement précise ( de l'ordre de la seconde d'arc ).

La méthode que j'ai proposée conduit à faire le calcul

$AS=\dfrac{120}{\tan48°-\tan31°}$