Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau troisième
Partager :

Hauteur d'un triangle équilatéral

Posté par
Tagada54
18-09-12 à 15:23

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice :

a. Calcule la hauteur puis l'aire d'un triangle équilatéral de côté 5 cm.
b. On note x le côté d'un triangle équilatéral (en cm).
Exprime sa hauteur en fonction de x.
C. On appelle f la fonction qui à x associe l'aire du triangle équilatéral de côté x.
- Détermine une expression de f.
- Calculer f(5) ; f(3)

J'ai fais la a. :

Dans AHC rectangle en H d'après le théorème de Pythagore, on a :

AH²= AC²+HC²
AH²= 5²+2,5²
AH²= 25+6,25
AH= racine de 31,25

On obtient AH= 56,59 cm.

La hauteur du triangle ABC mesure 5,59 cm.

55*5/2= 12,5 L'aire du triangle ABC est 12, 5 cm².

Merci d'avance.    

Hauteur d\'un triangle équilatéral

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 15:38

Bonjour

C'est plutôt AC² = AH²+HC², donc AH² = AC²-HC²

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 15:42

Bonjour,

Citation :
AH²= AC²+HC²                        presque l'hypothenuse c'est AC donc:  AC²=HC² + AH²                      
....
....
AH= racine de 31,25                        

On obtient AH= 56,59 cm.        comment peut on avoir la racine de 31 qui fait presque le double???? Comment pourraiton avoir AH qui est dix fois plus grand que le cote du triangle equilateral



Il faut essayer de verifier la coherence des calculs que l'on fait!

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 15:49

AC²= AH²+HC²
AH²= AC²-HC²
AH²= 5²-2,5²
AH²= 25-6,25
AH²= 18,75
AH= racine de 18,25

On obtient AH= 4,27 cm.

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 15:55

> Tagada54

Le 18,75 s'est soudainement transformé en 18,25

En valeur exacte, c'est mieux : AH² = 25 -(5/2)² = 25 - 25/4 = 75/4

donc AH = (5/2)3

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 16:26

Excusez-moi je suis fatiguée et je ne fais pas attention.

AH mesure 4,33 cm

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 16:30

C'est une valeur approchée. Mieux vaut la valeur exacte (sauf si vous n'en avez pas l'habitude ou la consigne)

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 16:32

On doit mettre la valeur exacte.

Pouvez-vous m'aider pour la suite?

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 16:34

Une fois que tu as la hauteur l'aire est facile à calculer (laisse la valeur exacte)

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 16:37

5*5/2= 12,5

l'aire du triangle ABC est 12,5 cm²

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 17:41

Non. Ce n'est pas la bonne formule...

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 17:46

C'est quoi la bonne formule?

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 17:50

A toi de chercher un peu ... Aire d'un triangle ?

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 18:00

Base*Hauteur/2

5*5/2= 12,5

Je suis désolé mais j'ai toujours appris avec cette méthode.

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 18:08

Bonne formule.

Que vaut la base ? Que vaut la hauteur ?

Posté par
Tagada54
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 18:13

La base vaut 2,5 cm et la hauteur vaut 4,33 cm

2,5*4,33/2= 5, 41 cm²

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 18:15

Alors pourquoi n'as-tu pas appliqué cette formule à 16h37 ?

De plus tu m'as dit qu'il fallait des valeurs exactes ; on a parlé de la valeur exacte de la hauteur...

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 18:20

Je me rappelais plus ce que c'était la base, je m'en suis rappelé seulement maintenant.

Et maintenant pour la b. et la c. je dois faire quoi?

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 18-09-12 à 18:23

La même chose mais la base n'est plus 5 mais x.

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 13:12

AC²= AH²+HC²
AH²= AC²-HC²
AH²= x²-x²
AH²= x-x
AH²= x
AH= racine de x

On obtient AH= x cm

Posté par
littleguy
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 13:40

HC n'est pas égal à x (regarde la figure).

Par ailleurs tes "simplifications" du x²-x² qui brutalement devient x-x, puis du x-x qui devient x, me laissent pantois ...

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:02

Ben c'est normal on ne connait pas la valeur de x donc je suis obligé de mettre x. Je dois rendre mon DM pour demain et depuis hier ça n'a pas beaucoup avancé donc j'aimerai le terminer ce soir.

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:11

applique Pythagore avec AC = x  et HC = x/2

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:15

AC²= AH²+HC²
AH²= AC²-HC²
AH²= x²-x/2²
AH= racine x²-x/2²

On obtient AH= x²-x/2² ?

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:22

Citation :
AH²= x²-x/2²
attention a la notation; c'est AH²= x²-(x/2)²
soit AH²= x² - x²/4 = 3/4 .  x²

d'ou AH ((3)/2)  .  x

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:28

Le résultat c'est AH= 3/2x ?

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:34

non.... le resultat est  un demi de rac3, le tout fois x

AH ne peut pas etre plus grand que x (voir ma remarque hier 15:42)

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:36

Je crois que je n'ai pas apprit comme ça, j'essaie de comprendre mais j'y arrive pas

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:39

Citation :
Je crois que je n'ai pas apprit comme ça
appris quoi donc?
Citation :
j'essaie de comprendre mais j'y arrive pas
quelle partie ?

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:43

Je voulais dire que je crois qu'on ne la pas encore apprit ça : "le resultat est  un demi de rac3, le tout fois x"

Ben je comprend pas ce qui faut faire dans la b. et la c. et je pense que je vais devoir rendre mon DM sans cet exercice parce que je vais pas y arriver.

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:51

Citation :
Je voulais dire que je crois qu'on ne la pas encore apprit ça : "le resultat est  un demi de rac3, le tout fois x"
on t'as pas appris ce qu'est la racine?
on a montre que :
AH²= 3/4 .  x²

tu ne sais pas passer a
AH = (rac3)/2   *  x    ???

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:53

Mais je vois pas à quoi il sert le point entre le 3/4 et x

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:57

ca veut dire multiplier

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 15:58

Mais dans le théorème de Pythagore on doit pas multiplier

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 16:04

AH²= x²-(x/2)²
soit AH²= x² - x²/4 donne par Pythagore

ensuite je dis juste que 1 - 1/4  cela fait 3/4
cela marche pour les gateaux mais aussi pour x² !

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 16:12

Je suis désolé de poser beaucoup de questions mais le x dans x²/4 vient d'où?

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 16:13

Le 4 je voulais dire*

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 16:17

le carre de x/2 est x²/4   ......!

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 16:20

Ah oui!

Le résultat de la racine carré de x-x²/4 c'est quoi?

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 16:36

peu importe ...
c'est a x²-x²/4  qu'on s'interesse et la racine de ca c'est ce que j'ai ecrit a 15:22 a 15:34 et a 15:51   !!!

Posté par
Tagada54
Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 19:15

Et à la fin on obtient quoi?

Posté par
sbarre
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 19-09-12 à 21:53

a la fin de quoi ????

pour la hauteur, la surface?

pour la hauteur je l'ai déjà écrit 3 fois donc ca devrait aller....
pour la surface applique la formule pour un triangle.

Posté par
thomas560
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 08-09-17 à 20:16

quelqun pourrait maider a mexpliquer le b de lexercice je ne comprend pas et jaimerai y arriver

Posté par
Leile
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 10:46

bonjour,
un bonjour n'est jamais de trop.
Pour avoir plus de chances qu'on te réponde, il vaut mieux poster ta propre demande plutôt que de venir sur un post qui date de 2012...

montre ce que tu as répondu à la question a)
on fera la b) ensuite.

Posté par
thomas560
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 11:45

bonjour,

excuse moi d'avoir été un peu sec hier j'étais énervé de ne pas trouver et je m'en excuse.

Sinon a la question a) j'ai fait 1 théorème de Pythagore pour trouver la hauteur, j'ai trouvé 4.3 et pour l'aire du triangle j'ai fait Base*Hauteur/2 et j'ai obtenu 10.75cm carré

Posté par
Leile
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 11:56

tu as trouvé des valeurs arrondies..
tu devrais garder les valeurs exactes.

hauteur =  (53)/2

aire = (253)/4

à présent question b)
pour appliquer pythagore en question a)  tu as écris
AH² = AB² - BH²   n'est ce pas ?
avec AB = 5    et BH = 5/2

pour la b)  tu refais pareil, avec AB = x   et   BH = x/2
vas y !

Posté par
thomas560
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 12:29

d'accord merci mais quand je fais ce que tu m'a dit je tombe sur 0.5x mais du coup ce n'est pas bon du coup j'ai fait différemment dis si c'est bon.

Posté par
thomas560
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 12:36

AB au carré= AH au carré +  BH au carré
ca fait x au carré = hauteur au carré + (x/2) au carré
x au carré= hauteur au carré + x au carré/ 4
j'ai multiplier par 4 partout ce qui me donne 4x au carré = 4h au carré + x au carré
après je suis parti en equations donc4 h au carré=  3x au carré
hauteur = 3/ quatrième x au carré
h = racine carré de 3 quart x au carré

je crois que je suis parti chercher loin pourrait tu me dire si c'est bon

merci ; )

Posté par
Leile
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 13:01

mmhh... difficile de te lire..

remarque bien que
AB²  = AH² + BH²     comme tu l'écris, équivaut à   AH² =  AB² -BH² ...

avec :
AB²  = AH² + BH²
x²    =   AH²   +  (x/2)²
x²    = AH²   +  x²/4
tu as multiplié tout par 4
4x² = 4AH²  + x²
4x² - x²  = 4AH²
3x²   = 4AH²
AH²  =  3x²/4

AH =\dfrac{x\sqrt{3}}{2}

avec  AH² =  AB² -BH²
AH² =  x²   -   x²/4
AH² = 3x²/4

AH = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}

tu peux à présent passer à la question C.
tu connais la base = x
tu connais la hauteur =  \dfrac{x\sqrt{3}}{2}
l'aire = ??

Posté par
thomas560
re : Hauteur d'un triangle équilatéral 09-09-17 à 13:34

pk x3/2 J'ai pas compris comment tu en ai arrivé à la

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1460 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !