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Niveau troisième
Hauteur dans un triangle rectangle
Posté par lilili
Bonjour,
je dois démontrer que,dans un triangle ABC rectangle en A, H étant le pied de la hauteur issue de A,
- 1) BC x AH = AB x AC
- 2) Les angles ABC et CAH sont égaux
- 3) AH² = HB x HC
Voila, je ne voit pas du tout comment je dois m'y prendre, pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.
Bonsoir,
pour le question 1 :
tu pourrais essayer d'exprimer le calcul de l'aire du triangle ABC de deux façons différentes....
bonjour,
1)
A(ABC)=AH*BC/2
A(ABC)=AB*AC/2
BC*AH=2*A(ABC)=AB*AC
2)BAH+HAC=90°--> BAH=90°-HAC
dans ABH :
AHB=90°--> ABH+BAH=90°
90°=ABH+90°-HAC
ABH=HAC
ABH=ABC
et donc ABC=HAC
3)tanABH=AH/BH
tanCAH=HC/AH
ABH=CAH--> tan ABH=tanCAH
AH/BH=HC/AH
AH²=BH*HC