une méthode consiste ( ici ) à parvenir à une équation du type
sin a = sin b ou cos a = cos b , qu'on sait résoudre

sin x +cos x = 0
équivaut à sinx = - cos x
     soit  sin x = sin ( x -pi/2 )
     soit  x = x - pi/2 ou  x = pi -( x - pi/2 )
     soit   ( la première ne donnant rien ) 2x = 3 pi/2 à  2 pi près
       ou x = 3 pi/4 à pi près
ce qui donne ici comme solution :
3 pi/4 ; 7 pi/4 ; 11 pi/4 ; - pi/4 ; -5 pi/4 ; - 9 pi/4

autre méthode :

sinx + cos x = 0 équivaut à
rac(2)/2 *sin x + rac(2)/2 * cos x = 0     ( 0*N = 0 )
ou sin ( x + pi/4 ) = 0
( sin (a + b ) =sin a cos b + sin b cos a )
ou x + pi/4 = 0 à pi près
soit x = - pi/4 à pi près
tu retrouves les mêmes soluces dans ]-3pi;3pi]