Après avoir longuement réfléchi sur mon exercices j'ai décidé de me faire aider par des plus doué que moi. Donc je voulais vous demandez si il était possible que vous me donniez les réponses pour que je comprenne le raisonnement. MERCII D AVANCE. PS: Ceci est à rendre demain!

Le jeu d'échecs

Ce jeu fut inventé aux Indes, au VIè siècle. On raconte que son inventeur le présenta au roi de la contrée qui, émerveillé, lui proposa un cadeau. L'inventeur pouvait choisir lui-même son cadeau.
Voici son choix:"Placez moi: un grain de blé sur la 1er case, deux sur la 2è, quatre sur la 3è, puis 8, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64è case.
Cet exercice permet d'évaluer la valeur du cadeau.
1.Le nombre de grains de blé de la 2è case est 2puissanse 63.Expliquer pourquoi. Combien faut-il de chiffres pour donner l'écriture décimale?
2.En estimant que l'on peut compter 10 grains en une seconde, combien faudrait-il de temps pour compter les grains de la dernière case? Evaluer ce temps en secondes, puis en années.
3.Notons A le nombre total de grains sur l'échéquier:
           A= 1+2+4+8+16+...+2puissance63.
Ecrire 2xA sous la forme d'une somme, puis en calculant 2xA-A de deux facons différentes, montrrer que: A=2puissance64-1
4. Comparons ce nombre A à des mesures de grandeurs connues.
a) Si on estime qu'un gramme de blé équivaut à 40 grains, qu'un sac de blé contient 100kg et qu'un wagon contient 4000sacs, combien de wagons pourrait-on remplir avec le cadeau du roi?
b) Si on estime qu'un wagon mesure 25m de longeur, qu'elle serait alors, en km, la longeur du train permettant de transporter le cadeau du roi? Comparer cette longeur à la distance Terre-Lune (380000km).