ABC est un triangle rectangle en A tel que AC=1. La longueur de AB est variable, on pose AB=x.

f est la fonction définie sur ]0;+[ égale eu périmètre du triangle ABC.

1.a) Quele semble être la limite de f en 0?

b) Pour x prenant de grandes valeurs, BC se rapproche de x et les valeurs de f(x) se rapprochent de ax+b.Prévoir les nombres a et b.

2.a)Exprimer f(x) en fonction de x.

b)Déterminer la limite de f en +;+.

c)Démontrer que dans un repère la courbe représentative de f admet la droite d'équation y=2x+1 pour asymptote oblique.

d)Indiquer la position de C par rapport à son asymptote oblique. Pouvait-on voir le résultat?