Bonjour,

1) vérifier que (racine de 5 demie  -   racine de 2 cinquième)²   et   (racine de 3 quarts +  racine de 4  tiers ) ² sont des nombres rationnels.

Soit V=racine carrée : tu as donc

(V(5/2)-V(2/5))² : c'est (a-b)² que tu développes:

=5/2-2*V(5/2*2/5)+2/5

Ce qui est sous le V donne 1 et V1=1 ; ensuite tu mets sous même dénominateur et tu trouves :9/10 sauf erreurs.

Pour la 2éme, c'est (a+b)²=...

qui donne :

3/4+2*V(3/4*4/3)+4/3

Sous le radical :1

Après réduc au même déno, tu as :49/12 sauf erreurs!!


2) plus généralement, démontrer que si a est un rationnel non nul, (racine de a  +  racine de 1/a)² et (racine de a  -  racine de 1/a)² sont des rationnels.

Il faut préciser a>0 pour avoir le doit d'écrire Va.

1er cas donne:

a+2V(a*1/a)+1/a=a+2+1/a=(a²+2a+1)/a=(a+1)²/a

car 2V(a*1/a)=2V1=2 puis je mets tout sous même déno qui est "a".

2ème cas donne après même type de calculsa-1)²/a

Salut.

Merci merci beaucoup Papy Bernie !!!!!

C très gentil de ta part de m'avoir répondu, je t'en suis très reconnaissant.

Et vive les marths !