Les 2 premiers ont déjà été faits.
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[(x^4  + 2)(x³ + 1)] / (x³-x²+x-1) < 0

[(x^4  + 2)(x³ + 1)] / [(x-1)(x²+1)] < 0

Il faut x différent de 1.

a)
Si x-1> 0  (1) , le dénominateur > 0.
En multipliant les 2 membres de l'inéquation par (x - 1)(x²+1),
cela ne change pas le sens de l'inéquation ->

(x^4 + 2)(x³ + 1) < 0
comme x^4 + 2 > 0 quel que soit x ->
x³ + 1 < 0
x < -1 mais avec (1) -> aucune valeur de x ne convient.

b)
Si x-1< 0  (2) , le dénominateur < 0.
En multipliant les 2 membres de l'inéquation par (x - 1)(x²+1),
cela change  le sens de l'inéquation ->

(x^4 + 2)(x³ + 1) > 0
-> x³ + 1 > 0
x > -1 convient mais avec la rectriction imposée par (1), il vient=
x dans ]-1 ; 1[ convient.

Donc l'inéquation est vérifiée pour x compris dans ]-1 ; 1[ .
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Sauf distraction.