Bonjour

Pour la deuxiéme ( je cherche pour la premiére )

S2 = 2+4+6+8+12+.....+2004 = 2(1+2+3+4+....+1002)

Or , 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2

Donc S2 = 2n(n+1)/2 = n(n+1) = 1002*1003=1005006

Bonsoir

Euh apparemment il y a pas les 10, 20, ... 2000 dans sa luite.

Ghostux

Bonjour,
t'es sûr que c'est -2⁴³et pas +2⁴³

S1=_(1,21)(-1)^(k-1)2^(2k+1)
=2³_(1,21)(-1)^(k-1)2^(2k-2)
=2³_(0,20)(-1)^(k)2^(2k)
=2³_(0,20)(-1)^(k)4^(k)
=2³_(0,20)(-4)^(k)
on obtient alors la somme des 20 premiers termes d'une série géométrique de raison -4
Donc, sauf erreur,:
S1=2³(1-(-4)²¹)/(1+4)=8(1+4²¹)/5

Salut

Es tu bien sûr que le dernier terme pour S1 n'est pas plutôt + 2^43 ou alors -2^45

Supposons:
S1 = 2^3 - 2^5 + 2^7 - 2^9 + ....+2^43
S1 = (2^3 + 2^7 + 2^11 + ...+ 2^43) - (2^5 + 2^9 + 2^13 + ... 2^41)

Il s'agit alors de la différence de 2 séries géométriques dont on connait les nombres de termes, la raison (2^4) et les premiers termes -> pas de problème pour le calcul.
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Revois ton énoncé.  

Ah oui , j'avais pas vu qu'il y avait pas les 10 ; 20 ..

Bon bah on va arranger ça . 10+20+30++...+10n
= 10(1+2+3+...+n)

Or (1+2+3+...+n) = n(n+1)/2 donc 10(1+2+3+...+n)=5n(n+1)

Ici , S2 = 2(1+2+3+4+....+1002)-10(1+2+3+...+200)

Donc S2 = 1002*1003 - 5*200*2001 = 804006

Pour info ya pas d'erreur c bien -2^43
Je demanderai s'il a pas une erreur.

Il a fait une erreur c pas -2^43 mais bien +2^43.

Bon alors:

S1 = (2^3 + 2^7 + 2^11 + ...+ 2^43) - (2^5 + 2^9 + 2^13 + ... 2^41)

Avec 2^3 + 2^7 + 2^11 + ...+ 2^43 la somme de 11 termes en progression géométrique de raison 2^4 et de premier terme = 2^3

2^3 + 2^7 + 2^11 + ...+ 2^43 = 2^3.((2^4)^11 - 1)/(2^4 - 1)

2^3 + 2^7 + 2^11 + ...+ 2^43 = 8.((2^44) - 1)/15
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Avec 2^5 + 2^9 + 2^13 + ... 2^41, la somme de 10 termes en progression géométrique de raion 2^4 dont le premier terme est 2^5.

2^5 + 2^9 + 2^13 + ... 2^41 = 2^5((2^4)^10 - 1)/(2^4-1)

2^5 + 2^9 + 2^13 + ... 2^41 = 32((2^4)^10 - 1)/15
2^5 + 2^9 + 2^13 + ... 2^41 = 32((2^40) - 1)/15

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->
S1 = (8/15).(2^44 - 1) - (32/15).(2^40 - 1)
S1 = (8/15).2^44 - (8/15) - (32/15).2^40 + (32/15)
S1 = (8/15).2^44  - (32/15).2^40 + (8/5)
S1 = (8/15).16.2^40  - (32/15).2^40 + (8/5)
S1 = (96/15).2^40 + (8/5)
S1 = (32/5).2^40 + (8/5)
S1 = (8/5).2^42 + (8/5)
S1 = (8/5).(1 + 2^42)

Le résultat est équivalent à celui trouvé par dad97, soit 8(1+4^21)/5
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