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Help me logaritmes
Coucou j'ai un gros problème pouvait vous me decoincé:
Partie A:
On considère la fonction g définier sur ] [ par:
g(x)= -1+ lnx
1.a. Montrer que la dérivée g' de g est definie sur ][ par g'(x)= (2x^2+1)/x
b. Montrer que la fonction g est strictement croissante sur ][
2.a. Calculer g(1)
b. En déduire que g(x)>0 pour x>1 et que g(x)<0 pour 0<x<1
Partie B:
On considère la fonction g définier sur ][ par:
f(x)= -lnx/x+x-1
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
1.a. Calculer lim f(x) quand x ->
b.Calculer lim f(x) quand x -> 0. En déduire que la courbe C admet une assymptote que l'on précisera.
2.a. Montrer que, pour tout x de ][, f'(x)=
En déduire, en utilisant le résultat de la dernière question de la partie A, le sens de variatin de f.
b. Dresser le tableau de variation de f.
3. Calculer lim(f(x)-x+1) et en déduire que C admet une assymptote D dont on donnera une équation.
4. Montrer que C est en dessous de D pour x>1
j'ai tout fait sauf la question 2.b) , 3 et 4 de la partie B quelqu'un pour m'aider.
Salut ,
Si tu as fais toutes les questions d'avant, tu verras c'est facile !
2.b ) si tu as fais 2.a tu connais le sens de variation de ta fonction !
ie f est croissante sur pour x > 1
f est décroissante pour 0 < x < 1
-----------------------------------------------------
x | 0 1 +inifini
-----------------------------------------------------
f | decroissant croissant
-----------------------------------------------------
Il reste donc à calculer la limite en 0, en +infini, et la valeur en 1
-> f(1)= -ln(1)/1+1-1=0+1-1=0
-> lim(0+) f(x)=?
-> lim(+inifini)= +inifini
reponse q3
il faut que tu montre que lim(+infini) (f(x)-x+1)=0
-> D a pour équation y =x-1
reponse q4
il faut montrer que f(x)- (x-1)<0 pour x>1
aller bon courage !
Pas compris tu fais comment pour la question 3 et 4 tu peux me faire un détails car la je nage complètement!! merci d avance
Boonsoir
Pour la question 3:pour demùontrer qu'une droite d'equation y=ax+b est asymptote à C il suffit de montrer que:lim[f(x)-(ax+b)]=0
lorsque x tend vers +00
lim(f(x)-x+1)=lim(-lnx/x)=0 donc la droite d'equation y=x-1 est asymptote à C au voisinage de +00
pour la question 4: on etudie le signe de f(x)-(x-1)=-lnx/x
or pour x superieur à1 lnx est sup à 0 donc -lnx/x est inferieur à0
donc C est au dessous de son asymptote pour x sup à 1
quelqu'un pour me donner juste les réponses c'est juste pour avoir confirmation des résultats!! merci d'avance!!
Qu'as-tu trouvé ?
je pense que c'est beaucoup plus utile que l'on t'aide à corriger tes erreurs plutot que tu te contentes d'acquiescer à nos réponses 
Jord
1. a) g(x) est une somme avec u(x)=x^2 u'(x)= 2x
v(x)= -1+lnx v'(x)= 1/x
g'(x)= u'(x)+ v'(x)
g'(x)= 2x+ 1/x donc g'(x)= (2x^2+1)/ x
b. Valeur qui annule le numérateur
2x^2+1 on est ds le cas dun polynome du 2nd degré
Calcul le discriminant
delta= b^2-4ac soit a= 2 b=0 c= 1
delta = 0^2-4X2X1
delta= -8
delta<0 donc il n y a pas de racines
Valeur qui anule le dénominateur
x=0 donc x différent de 0
x -oo 0 +oo
-----------------------------------------
2x^2 +1 + +
x - 0 +
------------------------------------------
g'(x) signe - 0 +
------------------------------------------
sens de variation decroissant croissant
de g(x)
-------------------------------------------
2.a) g(x)= x^2-1+lnx
g(1) = 1^2-1+ln1
g(1)=0
b)
x 0 1 +oo
-----------------------------------------
g(x) - 0 +
x 0 0 +
------------------------------------------
g'(x) signe - 0 +
------------------------------------------
sens de variation decroissant croissant
de g(x)
-------------------------------------------
Partie B
1.a. par somme lim f(x)= +oo quand x tend vers +oo
b. par somme f(x)= +oo quan x tend vers 0 donc il y a une assymptote verticale
2.a) trop long a écrire mais j'ai réussi
Re
Bon , les résultats finaux sont bon ( les calculs d'interieur aussi d'ailleur ),mais la rédaction ... 
. Bon je suppose que tu as fais une meilleur rédaction sur ta copie
Voici ce que je reprocherais :
1.a) Bien , mais tu as ommis de préciser l'ensemble de dérivabilité
b) C'est juste , mais tu te compliques la vie ! x² est positif pour tout x de R ( donc en particulier de ]0;+oo[ ) donc 2x²+1 est strictement positif sur cette intervalle (erreur fréquente des éléves ayant découvert le discriminant , ils se jettent tout de suite dessus )
La suite c'est mieux . ( attention à bien justifier pour ton calcul de limite )
Jord
Bon dsl mais j'ai toujours pas compris la question 4 de la partie B dsl de vous embeter encor avec ca et merci a tous ceux qui m'ont aidé pour ce devoir!!
Ne désespére pas ! Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas ! je ne te demande rien de compliqué , juste une étude de signe !
Tu connais le signe de ln(x) , celui de x donc tu trouves facilement celui de f(x)-(x+1)
compris ?
Jord
a quoi sa sert de trouver le signe?? non je n y arrive pas!! j'en ai mare des math
aide moi stp
Re
Imaginons que tu trouves f(x)-(x+1)>0 sur un intervalle I , alors cela équivaut à f(x)>(x+1) donc que Cf est au dessus de y=x+1
Jord
donne mi la reponse de la question 4 stp la je pete un cable xca fai 2h que j'y suis
Je t'ai donné des indications , à toi de te débrouiller , un peu de bonne volonté . on ne te demande pas la lune !
Non ... je veux bien être patient , mais là tu ne t'y met vraiment pas !
Je t'ai donné toutes les indications nécéssaires , et comme je suis sympas , je vais tout te résumer une derniére fois .
Pour étudier la position relative de C et D , il te faut étudier le signe de la différence de leurs équation respectives ( en l'occurence ici le signe de )
En effet , si cette expression est négative sur un intervalle I , alors pour tout x de I , et donc
ce qui équivaut à dire que C est en dessous de D .
De même , si l'expression est positive sur un intervalle I , alors pour tout x de I , soit
donc C est au dessus de D
A toi de jouer maintenant
Jord
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