Pour determiner l'abscisse de M visible à partir de P il faut
chercher à délimiter la pertie de la courbe C de f visible à partir
de P.

Cette partie est comprise entre le point de rencontre de la droite issue
de P et tangente à C. (faites le dessin pour vérifier cela).

Une droite qui passe par P et de pente a, a pour équation:

y=ax-2a

Cette droite est tangente à C si elle la rencontre en un seul point unique.

cela s'exprime par -x²+17x-66 =ax-2a

qui peut s'écrire x²+(a-17)x+66-2a=0

On est amener à chercher les valeurs de a pour que  cette équation admette
une seule solution unique xo.

donc D= (a-17)²-4(66-2a) doit être =0.

c'estàdire a²-26a+25=0

D = 26²-4*25=576=(24)²

donc deux solutions: a1=(26-24)/2 =1 et a2=(26+24)/2=25

Pour a=1 l'équation x²+(a-17)x+66-2a=0 a pour solution unique

x= - (a-17)/2= -(1-17)/2=16/2=8

et f(8)=64+136-66= 6

l'abscisse recherché est donc x=8 et f(8)=6