Bonjour kazkami

1) Ici on ne s'intéresse qu'à la couleur... D'où loi de proba est immédiate : soit blanche soit noire
Omega : {blanche ; noire}
Proba qu'elle soit blanche = P_b
P_b = 12/20= 3/5
Proba qu'elle soit noire = P_n
P_b = 8/20= 2/5

2) Plus rapidement
Omega : {1 ; 2 ; 3 ; 4}
P(X=1) = 2/20
P(X=2) = 4/20
P(X=3) = 6/20
P(X=4) = 8/20

Espérance : On se ramène à la définition

E(X) = 1* 2/20 + 2* 4/20 + 3 * 6/20 + 4* 8/20
E(X) = 3

Ecart type :

² = E(X²) - (E(X))²
² = (1²* 2/20 + 2²* 4/20 + 3²* 6/20 + 4²* 8/20) - 3²
² = 10-9
² = 1
D'où
= 1
= 1

Pour question 3, ca me semble relativement immédiat... donc je te propose d'essayer : dis mois si pb

Voilà
à bientôt

Guille64

Salut Kazkami,

J'ai presque envie dete remercier de prooser un exo de probabilité sur ce forum, c'est ceux que je prend le plus de plaisir à résoudre . Donc c'est parti pour cette exercice .


Tout d'abord, rappelons les hypothèses (c'est une phase très importante selon moi de l'exercice):
* On a un dé de 20 faces bien équilibré : on en déduit qu'il y a équiprobabilité.
* 2 de ces 20 faces sont noires et marquées 1
* 4 de ces 20 faces sont blanches et marquées 2
* 6 de ces 20 faces sont noires et marquées 3
* 8 de ces 20 faces sont blanches et marquées 4

On a donc au total, 12 faces blanches (8+4) et 8 faces noires (2+6).

Venons-en aux questions :


1)On lance le dé et on s'interesse a la couleur de la face horizontale supérieure ; déterminons la loi de la probabilité associé a cette experience.

Déteminer la loi de probabilité d'une expérience, c'est associer à chaque éventualité (résultat) de l'expérience une probabilité.
Ici, on a vu que le dé était bien équilibré et que l'on était donc en situation d'équiprobabilité. On va donc pouvoir utiliser la formule :




Il y a 20 faces, donc 20 cas possibles équiprobables. Parmis ces 20 faces, 12 sont blanches et 8 sont noires, donc, en notant B l'évènement "on obtient une boule blanche" et N l'évènement "on obtient une boule noire", on a :



et





2) On lance le dé et on s'interresse au numéro sorti sur la face horizontale supérieure.
a)déterminer la loi de la probabilite associé a cette experience
b)calculer son espérence et son ecart type.


a)On procède de la même manière que précédemment, mais cette fois-ci on ne s'intéresse plus à la couleur de la face, mais à son numéro. Sur les 20 faces équiprobables, on en a 2 qui porte le numéro 1, 4 qui porte le numéro 2, 6 qui portent le numéro 3, et 8 qui portent le numéro 4.
Donc, en appelant X la variable aléatoire qui à chaque lance de dé associe le numéro obtenu, on a :










b)Pour calculer l'espérance et la variance, il suffit de suivre leur définition :







On vient de calculer l'espérance mathématique de X. À présent, il nous reste à calculer son écart type. Cependant, pour cela, il faut d'abord alculer la variance de X, V(X) :








L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance, donc on a :

=



3)On lance successivement 2 dés semblables au precedent; calculer la probabilite de l'évènement:
E="les 2 dés montrent la meme couleur"
F="la somme des marques des deux dés est 6"

Pour que les deux dés montrent la même couleur, il faut que le premier dé tombe sur une face blanche et que le deuxième tombe sur une face blanche, ou que le premier dé tombe sur une face noire et le second tombe également sur une face noire :






Pour que la somme des deux dés soit 6, on a 3 possibilités :
- le premier dé montre 2 et le second 4.
- le premier dé montre 4 et le second 2.
- les deux dés montrent 3.
On a donc:











Voilà (décidémment, trop fort ce LaTex!!!!), j'espère avoir pu t'aider . Si tu as des questions n'hésite pas .

À +

merci beaucoup pour ton aide! J'ai tout compris.

Belge-FDLE est un fayot !
lol

Anonyme