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Niveau quatrième
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help pour mercredi 19 mai ...

Posté par angelique (invité) 17-05-04 à 20:40

caracterisation d'un triangle  rectangle :

1)  construire un triangle ABC rectangle en A . Placer le milieu I du
coté  [BC] . Construire le point D symetrique du point A par rapport
au point I .

a) demontrer que le quadrilatere ABCD est un rectangle . justifier en
citant les proprietes utilisées .

b) tracer le cercle de centre I et de rayon IB .  Que peut - on dire
de ce cercle ?

2) a ) tracer un segment [MN] et placer son milieu O . Tracer le cercle
de diamètre [MN] . Placer un point P sur ce cercle , distinct de
M et N . Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle MNP
?

b) construire le point Q  symetrique du point P par rapport au point
O .

c) Que peut - on en conclure pour le triangle MNP ?

aide :

. si un triangle est rectangle , alors le milieu de l'hypothenuse
est le centre du cercle circonscrit .

.si le milieu d'un cote d'un triangle est le centre du cercle
circonscrit , alors ce triangle est rectangle et ce cote est l'hypothenuse
.

merci bcp par avance  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : help pour mercredi 19 mai ... 18-05-04 à 09:10

1)

a)
I est le milieu de AD et aussi le milieu de BC.
Le quadrilatère ABCD a donc ses diagonales qui se coupent en leur milieu
-> le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Angle(CQB) = 90° par hypothèse.
Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit
-> le quadrilatère ABCD est un rectangle.
-----
b)
Traçons le cercle circonscrit au triangle ABC, son centre est au milieu de
BC car "si un triangle est rectangle , alors le milieu de l'hypothenuse
est le centre du cercle circonscrit".
Donc le cercle de centre I et de rayon IB passe par le point A.
----------
2)
a)
C'est le point O puisque les 3 points M, N et P sont sur le cercle de diamètre
[MN] (centre O)
-----
c)
Le triangle MNP est rectangle en P.
-----------
Sauf distraction.    

Posté par (invité)re : help pour mercredi 19 mai ... 18-05-04 à 18:59

merci



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