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HELP sur résoudre une equation avec exposant !!!

Posté par julien (invité) 02-02-03 à 14:24

la parenthese signifie lexposant
()

3x(4) + 4x(3) - 12x(²) - 4x +9 = 0

Posté par Guillaume (invité)re : HELP sur résoudre une equation avec exposant !!! 02-02-03 à 14:56

y a pas de solutions toute faite, c'est toujours la même astuce:
voir si tu peut pas trouver une racine evidente (a 90 pour cent c'est
soit -2,-1,0,1 ou2)
et factoriser par (x-racine)

ici on voit que 1 est racinedonc on ecrit
3x4+4x3-12x2-4x+9=
=(x-1)(ax3+bx2+cx+d)
il faut trouver a,b,c et d pour cela on redevelloppe et on identifie
les termes de même degre:

=ax4+bx3+cx2+dx-ax3-bx2-cx-d=
=ax4+(b-a)x3+(c-b)x2+(d-c)x-d
donc en comparant acev le premiere ligne:
a=3
b-a=4 donc b=7
c-b=-12 donc c=-5
d-c=-4 donc d=-9
-d=9 et d=-9 correct

donc
3x4+4x3-12x2-4x+9=
=(x-1)(3x3+7x2+-5x-9)

et on continue:
-1 est soltuion d u second membre

3x4+4x3-12x2-4x+9=
=(x-1)(x+1)(ax2+bx+c)

on trouve par meme methode a=3 b=4 c=-9
donc
3x4+4x3-12x2-4x+9=
=(x-1)(x+1)(3x2+4x-9)

et voila !!! les solutions sont 1, -1 et les deux racines de
3x2+4x-9 (calculables avec le discriminant...)
A+
guillaume





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