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Niveau troisième
help svp dm de trigonometrie pr demain
Posté par juju21 (invité)
jarive pas cet exo c un exo de dm !! je suis dessu depuis lundi je planche sans succès !! merci d'avance !!
A)1.tracer un segment AB tel que AB=12, et placer le point H sur AB tel que AH=1.tracer un demi-cercle de diamètre AB et la perpendiculaire en H a AB.on designe C leur point d'intersection jusque la ca va. 2 quel est la nature du triangle ABC?justifier.
3. exprimer de deux facons le cosinus de l'angle BAC et en deduire que AC=2V3. donner la mesure arrondie au degré près de l'angle BAC.
B)1.a) placer le point D de la droite BC tel que B,C,D soient dans cet ordre et que CD=6cm.
b. calculer la mesure en degrés de l'angle ADC et la valeur exacte de la longueur AD.
2.a) placer le point E du segment AD tel que AE=2cm et le point F du segment AC tel que l'angle AEF=30°.
b) démontrer que les droites (EF) et (DC) sont parallèles. calculer la longueur AF.
3. la droite EF coupe la droite (CH) en K. demontrer que le point K appartient a la bissectrice de l'angle CAB.
voila je comprends rien aidez moi svp !! merci beaucoup !
bonsoir
tu auras tout de même su voir que le triangle ABC était rectangle en C car inscrit dans un cercle dont le centre est au milieu de l'un des côtés qui est donc l'hypoténuse
cosBAC=AC/AB (dans ABC)
cos BAC=AH/AC (dans ACH rectangle en H)
donc AC/AB=AH/AC
AC²=AB*AH=AC²
AC²=12*1=12
AC=V12=2V3
cosBAC=AC/AB=2V3/12=V3/6 et je te laisse trouvver sur ta calculette la valeur de l'angle
2) dans le triangle DCA rectangle en C
tanADC=AC/DC=2V3/6=V3/3
et à toi de trouver que cet angle vaut 30°
le triangle DAC est donc un 1/2 triangle équilatéral et AD=2AC=4V3
(si tu ne vois pas pourquoi, tu peux trouver le résultat en écrivant que sinADC=AC/AD=sin30°=1/2)
si les angle FEA et ADC valent tous deux 30°, il est assez évident que les droites (EF) et (DC) sont parallèles (les angles sont en position de correspondants et ces droites sont donc //)
pour avoir la longueur EF, tu te sers de Thalès dans ADC avec (EF)// à (DC)
je te laisse faire
Pour la bissecrice, ce que j'ai trouvé est un peu compliqué
il faut démontrer que KF=KH (propriété de la bissectrice)
KF=FCtanACH
tu calcules CF par Thalès dans ACD
CK=CF/cosACH
et KH=CH-CK
et si tu trouves
KH=FK, tu as bien démontré que K est sur la bissectrice de CAB
(pour l'angle ACH, n'oublie pas que c'est = à l'angle CBA dont tu as les caractéristiques dans CBA et qui est le complémentaire de l'angle CAB que tu as calculé en 1ère question)
Bon travail
Posté par juju21 (invité)merci beaucoup !!
je te remercie beaucoup il y a juste une chose que je voudrais savoir c''est a partir de ton 2) comment on démontre que DCA est rectangle en A? car ils le disent pas !! merci d'avance !!!