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help tétraèdre...

Posté par junta_san (invité) 14-02-05 à 19:36

Bjr jai un petit exo de maths a faire ac un tétraèdre quelqu'un pourrait-il m'aider??

Dans un tétraèdre ABCD , on donne les pts I,J et K défis par:
AI= 1/4AD , AJ= 1/12AB + 1/6AC  et BK= 2/3BC.

1) Placer les pts I,J et K;démontrer que les pts A,J et K sont alignés.Là jai réussi a démontrer que les pts étaient alignés...

2) Montrer que les droite (IJ) et (DK) st parallèle;que peut-on en déduire en ce qui concerne les pts A,I,J,K et D?jai démontré que les droites st parallèle mais que dire des pts A,I,J,K et D?

3) Soit N le pt défini pa BN=1/4BD+1/2BC.
   a) Montrer que ce pt N appartient au plan (ADK)
   b) Déterminer les réels (labda) et (ro) tels que  AN= (alpha)AK + (ro)AD.

Merci de bien vouloir m'aider...

Posté par
dad97 Correcteur
re : help tétraèdre... 14-02-05 à 20:09

Salut junta_san,

2) Ne seraient-ils pas coplanaires ?

Salut

Posté par junta_san (invité)re : help tétraèdre... 14-02-05 à 20:15

slt bah enfaite coplaine c a d kil on un coefficien ki montre kil st égaux?

Posté par
muriel Correcteur
re : help tétraèdre... 14-02-05 à 20:22

bonsoir ,
que dire des pts A,I,J,K et D?
tu peux peut-être dire que ces points appartiennet à un même plan?
(IJ) // (KD)
donc il existe un plan contenant I, J, K et D

d'autre part, 3$\vec{AI}=\frac{1}{4}\vec{AD}
donc A, I et D sont aligniés
ce qui permets de dire que A appartient à tout plan contenant I et D.

3) Soit N le pt défini pa BN=1/4BD+1/2BC.
a) Montrer que ce pt N appartient au plan (ADK)

3$\vec{BN}=\frac{1}{4}\vec{BD}+\frac{1}{2}\vec{BC}
je ne sais pas toi, mais poi, je cours pas après les fraction, donc petite modification de l'égalité:
3$4\vec{BN}=\vec{BD}+2\vec{BC}

on veut montrer que N appartient au plan (ADK) (qui contient aussi I, J et K)
donc 1ère chose transformons l'égalité par une expression faisant intervenir \vec{DN}

3$4\vec{BD}+4\vec{DN}=\vec{BD}+2\vec{BC}
3$4\vec{DN}=-3\vec{BD}+2\vec{BC}

or 3$\vec{BK}=\frac{2}{3}\vec{BC} (pourquoi celui-ci? car il fait intervenir les points B, C)
c'est à dire:
3$3\vec{BK}=2\vec{BC}
3$-3\vec{BK}+2\vec{BC}=\vec{0}
cela ressemble à ce qu'on veut, il suffit d'introduire le point D:
3$-3\vec{BD}-3\vec{DK}+2\vec{BC}=\vec{0}
3$-3\vec{BD}+2\vec{BC}=3\vec{DK}

d'où

3$4\vec{DN}=3\vec{DK}

ansi, D, K et N sont aligniés
autrement-dit N appartient au plan (ADK).

b) Déterminer les réels \alpha et \beta tels que \vec{AN}= \alpha\vec{AK} + \beta\vec{AD}.

il te suffit d'introduire le point A dans l'expression d'avant

à toi de jouer

Posté par junta_san (invité)re : help tétraèdre... 14-02-05 à 20:27

merci bcp pour le petit b c bon jai trouvé.Encore merci

Posté par
muriel Correcteur
re : help tétraèdre... 14-02-05 à 20:32

de rien

Posté par junta_san (invité)re : help tétraèdre... 16-02-05 à 15:42

enfaite je croi avoir un probleme car tu me di Déterminer les réels  et  tels que AN=alphaAK + betaAD
il te suffit d'introduire le point A dans l'expression d'avant dc 4DN=3DK
mé komen fait on apre???

Posté par
muriel Correcteur
re : help tétraèdre... 17-02-05 à 11:51

3$4\vec{DN}=3\vec{DK}
3$4\vec{DA}+4\vec{AN}=3\vec{DA}+3\vec{AK}

il te suffit ensuite d'isoler \vec{AN}

voilà

Posté par
muriel Correcteur
re : help tétraèdre... 17-02-05 à 11:52

petit soucis
si un modérateur peut rectifier, merci

Posté par
Océane Webmaster
re : help tétraèdre... 17-02-05 à 11:54

C'est rectifié Muriel

Posté par
muriel Correcteur
re : help tétraèdre... 17-02-05 à 12:33

merci

Posté par junta_san (invité)re : help tétraèdre... 22-02-05 à 20:14

désolée mé jy arrive pas...komen fait-tu pour trouvé les 2nombres réels??
Merci

Posté par junta_san (invité)HELP! 24-02-05 à 21:24

HELP....sil vous plait je ne comprend po comment il faut faire...

Posté par junta_san (invité)re : help tétraèdre... 25-02-05 à 15:43

c bon g réussi merci kan mm



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