Bonjour Max-Antoine.

D est le symétrique de A; E le symétrique de B, F est le symétrique de C.
AB = DE; BC = EF; CD = FA
Le périmètre égale AB+DE+BC+EF+CD+FA = 2AB+2BC+2CD = 2(AB+BC+CD) = 20
AB+BC+CD = 10

On n'est pas obligé d'inscrire l'hexagone dans un cercle.
Tracer [AO] inférieur à 5 cm; le prolonger par [OD] = [AO].
Tracer un cercle de centre A et de rayon 4 cm; choisir dessus un point B qui ne soit pas sur la droite (AD) et tel que BD soit inférieur à 6 cm.
Tracer des arcs de 3 cm de rayon et de centres respectifs B et D. Ils se coupent en deux points. Choisir comme point C celui des deux points qui n'est pas du même côté que [AD] par rapport à (BD).
Il reste à construire E symétrique de B et F symétrique de C et on a les six sommets de l'hexagone.

merci beaucoup plumemeteore

quand je suis les conseils de construction j'obtiens un perimetre de 18
je suis perdu

merci

Bonsoir.
A et D sont symétriques par rapport à O et distants chacun de O de moins de 10/2 centimètres.
B est sur le cercle de centre A et de rayon 4 cm et est à moins de 6 centimètres de D.
C est le point de rencontre de deux cercles de rayon 3 cm chacun et de centres respectifs B et D; ces deux cercles se coupent en deux points; il faut choisir C parmi les deux de telle sorte que le chemin A-B-C-D ne soit pas en 'zigzag'.
On a donc bien AB = 4; BC = 3 et DC = 3
La longueur de la ligne brisée A-B-C-D, formée des trois premiers côtés de l'hexagone et qui en est le demi-périmètre est 4+3+3 = 10 centimètres.
E sera le symétrique de B et F le symétrique de C
[DE], [EF] et [FA] seront les symétriques respectifs de [AB], de [BC] et de [CD] et leurs longueurs respectives seront aussi 4, 3 et 3 centimètres. Ces côtés forment l'autre demi-périmètre de l'hexagone, mesurant 4+3+3 = 10 centimètres.
Le périmètre de l'hexagone construit est de 20 cm.
Le rayon du premier cercle est 3 cm et non 4 cm.

merci

j'ai suivi ta methode avec AB =3 donne dans l'enoncé donc BC=3,5 et DC=3,5

merci et desole de t'avoir ennuye merci

Bonjour à tous
plumemeteore, je voudrais que tu m'expliques comment on peut obtenir le point B sur un cercle de centre A et de rayon 4 cm alors que AB=3 cm
Données AB=3 cm et BC=CD
O centre de symétrie
Périmètre = 20 cm
Personnellement, j'ai procédé de la façon suivante:
J'ai tracé un segment horizontal AB de longueur 3 cm. De A j'ai tracé une oblique sur laquelle j'ai porté O à 2,5 cm de A, et sur cette même oblique le point D tel que OA=OD. De D j'ai tracé la parallèle à AB et porté le point E tel que DE=AB=3 cm
De B et D comme centres, j'ai tracé 2 arcs de cercle de rayon 3,5 cm qui se coupent en C, et de centres A et E, idem pour le point F.
J'obtiens ainsi une figure à 6 côtés, parallèles 2 à 2 et d'égale longueur, de périmètre 20 cm
Il y a une multitude de figures possibles suivant l'inclinaison de AO et la distance AO choisie, mais tout de même dans certaines limites.