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Niveau troisième
hexagone régulier
Posté par rachou (invité)
La figure représente un hexagone régulier ABCDEF de 120m de périmètre. il est inscrit dans un cercle de centre O et constitué de six triangles équilatéraux.Le segment [OH] est la hauteur issue de O du triangle OAB.
a) calculer la longueur AB du côté de l'hexagone regulier
b) en déduire AH. c'est à partir de là que je ne comprends pas : calculer la valeur exacte de OH (on justifiera chaque réponse)
c) calculer la valeur exacte de l'aire du triangle OAB (pr cette question c'est bon mais comme je n'ai pas compris comment calculer la hauteur OH je ne peux pas y répondre)
d) calculer la valeur exacte puis la valeur arrondie à 10m² près de l'aire de l'hexagone régulier de 120m de périmètre.
si quelqu'un peut m'aider pr la question b) et la question d) je vous en remercie d'avance
Bonjour,
Tu as calculé AB et tu sais que OAB est aquilatéral et OH la hauteur issue de O donc tu utilises la formule de pythagore avec le triangle OHA
OA2 = OH2 + HA2
sachant que HA = AB/2
a)A=20m les cotes tous son égaux
b)AH=20m OAB triangle équilatérale,an appliquant dans le triangle OAH TANGENTE DE DE LANGLE HOA QUI EST 30 GEGRES ON TROUVE OH=10x racine carre de 3
c)l'aire de triangle est A=100xracine carre de 3.
d)en appliquant Pythagore dans la triangle OAH on trouve le rayon OA=20m l'aire de cercle est AC=pixrcarre=3,14x400=1256m carre.l'aire du l'hexagone est 3xracine carre de 3 x20 au carre tout divise par 2 qui vaut 1026 m au carre.donc la surface qu'on cherche est la difference entre l'aire du cercle est celle de l'hexagone qui vaut 230 m au caree.