Niveau terminale

histoire de barycentre

Posté par shoulz (invité) 28-03-05 à 15:43

Bonjour,

Voila mon petit probleme:

On me donne ABC un triangle equilateral de cote a.
A' est milieu de BC.
On a G barycentre de (A,-2)(B,1)(C,1)
on me dit que D est l'ensemble des points M tel que:
-2MA² + MB² + MC² = 0

On me demande de preciser la nature de D et de son intersection avec (AA')?
Je bloque...

Merci pour l'aide!

Posté par shoulz (invité)re : histoire de barycentre 28-03-05 à 17:02

Je crois ne pas reunir beaucoup d'adeptes du barycentre...

HELP...MERCI...

Posté par re barycentre 28-03-05 à 17:29

Bonjour shoulz.
Le barycentre G de (A,-2), (B,1) et (C,1) est tel que $-2\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{o}$ .
Or,
$-2MA^2+MB^2+MC^2=0$ $-2(\vec{MG}+\vec{GA})^2+(\vec{MG}+\vec{GB})^2+(\vec{MG}+\vec{GC})^2=0$ $-2(\vec{MG}^2+2\vec{MG}.\vec{GA}+\vec{GA}^2)+\vec{MG}^2+2\vec{MG}.\vec{GB}+\vec{GB}^2+\vec{MG}^2+2\vec{MG}.\vec{GC}+\vec{GC}^2=0$ $-2\vec{MG}^2+2\vec{MG}^2+2\vec{MG}.(-2\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})-2\vec{GA}^2+\vec{GB}^2+\vec{GC}^2=0$ $-2\vec{GA}^2+\vec{GB}^2+\vec{GC}^2=0$ .
A toi de poursuivre les conclusions qui s'imposent.
A+

Posté par shoulz (invité)re : histoire de barycentre 28-03-05 à 17:47

Euhhhhh... OK pour l'egalite finale donc...pour moi les conclusions qui s'imposent sont que l'ensemble D correspond au point G ???

Posté par re barycentre 28-03-05 à 18:11

Après vérification des données, il y a un problème : le point G n'existe pas!!
En effet, G est le barycentre de (A,-2), (B,1) et (C,1) ssi $-2\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{o}$ . Or, $\vec{GB}=\vec{GA}+\vec{AB}$ et $\vec{GC}=\vec{GA}+\vec{AC}$ et en remplaçant, il vient : $-2\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{AC}=\vec{o}$ $\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{o}$ ce qui suppose que les deux vecteurs sont opposés, ce qui est faux vu le triangle équilatéral ABC!!!
A+

Posté par shoulz (invité)re : histoire de barycentre 28-03-05 à 18:25

Ok merci...

Donc un tel ensemble n'existe pas???

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