Je montre dans un premier temps que:
(p,k) =  (p+1, n+1)
où (p,n) est p parmis n    et pour la somme k=p..n

Ensuite je dois calculer S_n= k₃
où k =1..n

Pour celà j'utilise  (k+1,n) = 1/6(k₃-k)

Mais (3,k+1)        où k=1..n
    = (3,k)         où k=2..n+1
    =(3,2) + (3,k)  où k=3..n
    = (3,2) + (4,n+2)     d'après avant.

Toutefois dans la correction, il mette que:
(3,k+1)    où k=1..n
= (4,n+2)

Je ne comprends pas pourquoi, merci.