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histoires de boules
Posté par gui12 (invité)
On se donne deux entiers naturels a et b tels que a
b
Anne effectue dans une urne contenant initialement b boules blanches et b boules noires une suite infinie de tirage avec remise, en rajoutant dans l'urne a boules blanches supplémentaires après chaque tirage ayant donné une boule blanche; On note, pour tout entier naturel n non nul, An l'évènement "les n premiers tirages ont tous donné une boule blanche".
1) Trouver pour n
* un réel 
n dépendant de a, b et n tel que P(An+1)=nP(An)
Moi j'ai trouvé n=(b+na)/(2b+na)
2 Montrer que P(An)b/(na+b)
J'arrive pas à faire cete question, merci d'avance de m'aider.
Posté par gui12 (invité)re : histoires de boules
dsl bonjour.
C'est à dire qu'il faut poser comme proposition "P(Anb/(na+b)" et après procédé par récurrence pour le démontrer?
Je n'ai pas vérifié ton calcul de .
Mais s'il est juste, alors oui c'est bien ça qu'il faut faire.
Tigweg 
Posté par gui12 (invité)re : histoires de boules
merci. Mais en fait je ne suis pas vraiment sur de mon résultat lol.
bonsoir,
au cas où tu n'aurais pas réussi à terminer;
je suis d'accord avec tes résultats
pour la récurrence
a)tu vérifies que c'est vrai au rang un P(A1)=b/(b+b) or b+b
a+b=>P(A1)b/(a+b) l'inégalité est vraie pour n=1
b)hypothèse de récurrence: P(An)b/(na+b)
donc P(An+1)[(b+an)/2b+an)][b/(na+b)]
P(Anb/(2b+na)
2b+na=b+b+na=b+b+na
d'où P(An)b/(b+(n+1)a